陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期三模文科数学试卷

第 1页，共 12页 学科网（北京）股份有限公司 2024 年陕西省西安一中高考数学三模试卷（文科） 1.已知集合� = {0,1}，则� = {1,2}，则�∪ � =( ) A. {2} B. {1,2} C. {0,1,2} D. {0,1} 2.已知复数� = 2�，则 z的实部是( ) A. 2 B. 0 C. −2� D. 2i 3.已知向量� = (3, − 1)，� = (1, �)，且� ⊥ � ，那么 x的值是( ) A. −3 B. 3 C. − 13 D. 1 3 4.设� ∈ (0, �2 )，则 sin� + cos�的一个可能值是( ) A. 2 B. 1 C. 23 D. � 3 5.下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增且是奇函数的是( ) A. � = � B. � = �2 C. � = |�| D. � = � − 1� 6.已知平面向量� = (sin�, 2)，� = (cos�, 1)，若� //� ，则 cos2� =( ) A. − 13 B. 0 C. 1 3 D. 2 3 第 2页，共 12页 学科网（北京）股份有限公司 8.设函数�(�) = log2(1 − �), � < 0, 22�−1, � ≥ 0, 则�( − 3) + �(1)等于( ) A. 112 B. 13 2 C. 4 D. 10 9.在△ ���中，已知� = 30∘，� = 30∘，�� = 10��，则�� =( ) A. 20 3�� B. 10 3�� C. 10 2�� D. 10cm 10.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 11.已知�1，�2是椭圆 �2 25 + �2 16 = 1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|��1| ⋅ |��2|的最大值是( ) A. 254 B. 9 C. 16 D. 25 12.若方程��2 − ln� = 0在(1, +∞)上有两个不同的根，则 a的取值范围为( ) A. (0, 12� ) B. (−∞, 1 � ) C. (1, �) D. ( −∞, 2) 13.已知点�(8, − 6)与圆 C：�2 + �2 = 25，P是圆 C上任意一点，则|��|的最小值是______. 14.《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十 日，问共织布______尺. 15.若函数�(�) = � − �ln�的图象在� = 1处的切线斜率为 3，则� =______. 16.已知正方体的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为 16�，则正方体的表面积为______. 17.在△ ���中，a，b，c分别为内角 A，B，C所对的边，若� = �3，� 2 = (� − �)2 + 4. (1)求△ ���的面积； (2)求 a的最小值. 18.某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽 取了一个容量为 50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方 图，分段区间为[90,100), [100,110),…，[140,150](单位：分). (1)求样本中低于 120分的人数； (2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一 名同学的数学成绩，若不低于 130分称为优秀，求该同学成绩优 第 3页，共 12页 学科网（北京）股份有限公司 秀的概率. 19.如图，在三棱柱��� − �1�1�1中，侧棱��1 ⊥底面 ABC，�� ⊥ ��，D为 AC的中点，��1 = �� = 2，�� = 3. (1)求三棱柱��� − �1�1�1的表面积； (2)求证：��1//平面��1�. 20.已知椭圆�: � 2 �2 + �2 �2 = 1(� > � > 0)经过点(0,2)，( 6, 2). (1)求椭圆 C的方程； (2)若直线 l：� = � − 2交椭圆 C于 A，B两点，O是坐标原点，求△ ���的面积�. 21.已知曲线� = �(�) = 13� 3 − ��2 + �� + 1在点(0, �(0))处的切线的斜率为 3，且当� = 3时，函数�(�)取得极 值. (1)求函数在点(0, �(0))处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)若存在� ∈ [0,3]，使得不等式�(�)−� ≤ 0成立，求 m的取值范围. 22.平面直角坐标系 xOy中，曲线�1的参数方程为 � = 2cos� � = sin� (�为参数).以原点 O为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线�2的极坐标方程为� = 1 2sin(�−�4) . (