天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

天津市第四十七中学2023一2024第二学期高一年级 期中考试 数学试卷 第1卷（共三部分：满分150分） 一选择题 2 1.已知复数：= 则其共轭复数z的虑部为() i+2 A号 B子 c 2.圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的( A.4倍 B.3倍 C.V2倍 D.2倍 3.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①mca,nca,m∥B,nl∥B→ax∥B:②n/1m,nca→m/1a: ③a/1Bmca&,ncB→m//n:④m/1a,nca→m/1n.其中正确命题的个数有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示，∠ABC=45°，AB =AD=1,DC⊥BC,则原平面图形的面积为( B(O A2+ B1+ c. 3W2 D.2√2 2 2 5.一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是() A.② 2 B号 C. 6 6.O为△4BC所在平面内-点，且满足(OA+OB)·BA=(OB+OC·CB=(OC+OA·AC, 则O是△ABC的( A.内心B.外心 C.重心D.垂心 7以下4个命题，其中正确的命题的个数为() (1)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数：(2)在△ABC中，角A,B,C所对的 边分别是a,b,c,则sinA>sinB是A>B的充分必要条件：(3)已知向量a,b,c,若a/lc, 高一数学第1贞，共4贞 c7B,则ā/乃：(4)在平面内，A,B,C三点在同一条直线上，点0是平面内一点，若 OA=OB+uOC,(2,4eR),则元+H=1 A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知球O为正三棱柱ABC-AB,C,的外接球，正三棱柱ABC-ABC的底面边长为1，高为3， 则球0的表面积是() A.4元 B. 31π 3 C.16z D.31z 3 12 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知△ABC的面积为S,2a+b=4, c(a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=6S,CA=3C⑦-2CB,则cD的最小值为() A.2 B. 2W2 C.3 D.25 3 3 二填空题 l0.设i是虚数单位，复数+为纯虚数，则实数a为 2-i 11.已知点A(1,1),B(0,2),C(-1,-1).则AB在BC上的投影向量为 12.在△MBC中，AB=3,AC=2,BC=√10，则AB.C= 13.已知i与j为互相垂直的单位向量，a=2i+3方，b=-i+22j,且a与b的夹角为钝角， 则实数2的取值范围是 14,已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=18,BC= 24,4C=30,则球的表面积为，球的体积为 15.已知在△ABC中，AB=2,AC=3,且|3AB+2(1-)AC的最小值为3，则 ∠BAC=】 若P为AB边上任在一点，则PBPC的最小值为 三解答题 16.已知向量a=(k,1),i=(k+3,k-1). (I)若a心，求k的值： (2若a1(a-), 高一数学 第2贞，共4贞 ①求a与i的夹角0的余弦值：②求2a+) 17.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点， N为BC的中点. (1)求证：直线MN∥平面OCD. (2)过点C,D,M的平面与棱OB交于点Q,求证Q是OB的中点 0 M D A B W 18.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且m=,B与n=(2a-c,cosC)共 线。 (1)求B的大小 (2)若BD=2DC,且CD=L,AD=√万，求△MBC的面积 高一数学第3贞，共4页 19.如图：在正方体ABCD-AB,C,D中AB=2,M为DD的中点. (1)求三棱锥M-ABC的体积： (2)求证：BD//平面AMC: (3)若N为CC的中点，求证：平面AMC/平面BND· D A M B N D B 20.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c-a=2 bcos A,b=3 (1)求B的大小 (2)若a=√5，求△ABC的面积 (e)求ac的最大值 a+c 19.如图：在正方体ABCD-AB,CD中AB=2，,M为DD的中点. (1)求三棱锥M-ABC的体积： (2)求证：BD/I平面AMC: (3)若N为CC的中点，求证：平面AMC/1平面BWD· D A M:. B D 20.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c-a=2 bcos A,b=3 (1)求B的大小 (2)若a=√5，求△ABC的面积 (3)求ac的最大值 a+c天津市第四十七中学2023一2024第二学期高一年级 期中考试 数学答案 一