精品解析：四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

阆中中学校2024年春高2023级期中学习质量检测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一､ 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设表示向东走了10 km，表示向南走了5 km，则所表示的意义为（ ） A. 向东南走了 km B. 向西南走了 km C. 向东南走了 km D. 向西南走了 km 3. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 7. 的内角的对边分别为．已知 ，，则为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 阆中熊猫乐园承载着许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）所示抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．则摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度（ ） A 50米 B. 60米 C. 65米 D. 75米 二､ 多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各式中值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，若，则是等腰或直角三角形 B. 已知向量，若与夹角为锐角，则 C. D. 若平面向量两两夹角相等，且，则 11. 中，内角，， 的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为锐角三角形，则的面积的取值范围 第Ⅱ卷（非选择题 92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填在答题卡对应题号后的横线上） 12 已知，则______． 13. 万丈悬梯高可攀，白塔座落嘉陵边．白塔作为阆中市的标志性建筑之一．当你登临顶层，会欣赏到阆中AAAAA风景的全貌．感觉人仿佛在凌空飞翔．现有一数学兴趣小组，如图，测量河对岸的白塔高，可以选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点与．现测得米，在点C测得塔顶的仰角为，则测得的塔高为_______米． 14. 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小 值为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，． （1）求； （2）若，且，求． 16. 已知向量． （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围； （3）将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围． 18. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设， （1）求模长； （2）设，若，求实数的值； （3）若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由． 19. 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积为； ①已知E为BC中点，求底边BC上中线AE长的最小值； ②求内角A的角平分线AD长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阆中中学校2024年春高2023级期中学习质量检测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一､ 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标表示并结合三角函数的和差角公式即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 设表示向东走了10 km，表示向南走了5 km，则所表示的意义为（ ） A. 向东南走了 km B. 向西南走了 km C. 向东南走了 km D. 向西南走了 km 【答案】A 【解析】 【分析】由向量加法的几何意义以及勾股定理即可求解. 【详解】可以表