2024年九年级数学中考专训—二次函数

二次函数中考专训 1、 选择题 2、 1.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是(    ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 3.二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是(    ) A. 向左平移个单位，向下平移个单位 B. 向左平移个单位，向上平移个单位 C. 向右平移个单位，向下平移个单位 D. 向右平移个单位，向上平移个单位 4.已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.若抛物线与轴两个交点间的距离为，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线过点(    ) A. B. C. D. 7.四位同学在研究函数是常数时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题 8.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴的正半轴交于点，它的对称轴与抛物线交于点若四边形是正方形，则的值是___________． 9.设抛物线过，，三点，其中点在直线上，且点到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的函数解析式为_______． 10.以初速度单位：从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为如图；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为如图若，则： ______ ． 11.已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定，若抛物线的对称轴上存在个不同的点，使为直角三角形，则的值是______ ． 三、解答题 12.在平面直角坐标系中，如图，将个边长为的正方形并排组成矩形，相邻两边和分别落在轴和轴的正半轴上，设抛物线过矩形顶点、． 当时，如果，试求的值； 当时，如图，在矩形上方作一边长为的正方形，使在线段上，如果，两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； 将矩形绕点顺时针旋转，使点落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点． 试求当时的值； 直接写出关于的关系式． 13.在平面直角坐标系中，设二次函数，是实数，． 若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式． 若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点． 设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值． 14.“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： 统计售价与需求量的数据，通过描点图，发现该蔬莱需求量吨关于售价元千克的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表： 售价元千克 需求量吨 该蔬莱供给量吨关于售价元千克的函数表达式为，函数图象见图． 月份该蔬莱售价元千克、成本元千克关于月份的函教表达式分别为，，函数图象见图． 请解答下列问题： 求，的值． 根据图，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． 求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 15.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图，杯体是抛物线的一部分，抛物线的顶点在轴上，杯口直径，且点，关于轴对称，杯脚高，杯高，杯底在轴上． 求杯体所在抛物线的函数表达式不必写出的取值范围； 为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高不变，杯深与杯高之比为，求的长． 16.如图，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度米与飞行时间秒之间的函数图象如图所示． 求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒的函数表达式． 第一发花弹发射秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？ 为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？ 二次函数中考专训答案 1. 2. 3. 4. 5.