2024年九年级数学中考专训——数学传统文化（几何类 ）

数学传统文化——几何类型 一、选择题 1. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为(    ) A.   B.   C.   D. 2. 我国古代数学家刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”如图，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结，交于点若圆的半径为，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，已知圆心角为的扇形半径为，为 中点．点，分别在半径，上．若，设，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 4. “将军饮马”问题是数学趣题，可抽象为：如图所示，在观望烽火之后从山脚下的点出发，走到河边点处饮马后再回到点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？确定最近行程的饮马点，可以通过轴对称变换的思想解决如图，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，那么点就是所求的点．利用“将军饮马”问题的方法解决下面问题： 如图，在中，，点为内一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，点为上一动点，点为上一动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 5. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边长分别为，，那么的值是__________． 6. 海岛算经中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．” 其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是丈丈步的标杆和，，相隔步，并且，和在同一平面内．从处后退步到处时，，，在一条直线上；从处后退步到处时，，，在一条直线上，则山峰的高度为________步． 7. 中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图中，小正方形的面积为，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形，则正方形的面积为          ；再把正方形的各边分别延长一倍得到正方形如图，如此进行下去，得到的正方形的面积为          用含的式子表示，为正整数 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”如图，图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是          ． 9. 如图，已知，直角中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，，则斜边之长为      ． 10. 如图，为测得池塘两岸点和点间的距离，一个观测者在点设桩，使，并测得长，长，则，两点间的距离是________． 如图，在中，，，垂足为，是的中点若，则的长为________． 三角形三内角的度数之比为：：，最大边长是，则最小边长是________． 如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么等于________． 如图，正方形中，，是的中点，点是对角线上一动点，则的最小值是________． 如图，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，，则的长度为________． 11. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”如图，将一个边长为的正方形纸片依次分割为若干部分，部分的面积是，部分的面积是，部分的面积是，，以此类推，第部分的面积是是大于的整数请你用“数形结合”的思想计算______． 12. 如图，以边长为的正三角形铁皮的各顶点为端点，在各边上分别截取长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的铁皮折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则这个盒子的容积为________． 13. 如图，长方形的周长是，以，为边分别向外作正方形和正方形，若正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的面积为          。 14. 用科学记数法表示：______ ． 分解因式：______． ，则______． 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么______． 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余，当他把绳子下端拉开后，发现