第02讲 反比例函数的图象与性质（2个知识点+15类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第02讲 反比例函数的图象与性质（2个知识点+15类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.反比例函数的图象与性质； 2.反比例函数k值的意义； 3.反比例函数与一次函数综合； 4、反比例函数与几何综合； 1.掌握反比例函数的图象与性质； 2.掌握反比例函数k值的意义； 3.掌握反比例函数与一次函数综合； 4、掌握反比例函数与几何综合； 知识点一、反比例函数的图象和性质 　　1、反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 特别说明： （1） 若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反 比例函数的图象关于原点对称； （2） 在反比例函数(为常数，)中，由于，所以两个分支 都无限接近但永远不能达到轴和轴． 2、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； 　（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 特别说明：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. 【即学即练1】 1、反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【即学即练2】 2、一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（） A． B． C． D． 知识点二：反比例函数()中的比例系数的几何意义 过双曲线()上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. 过双曲线()上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 特别说明：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. 【即学即练3】 3．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，，若的面积为，则的值是（   ） A．6 B． C．12 D． 【即学即练4】 4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点，点在轴上，且．若四边形的面积为3，则的值为（    ）    A．3 B．6 C． D．4 题型01 判断（画）反比例函数图象 1．反比例函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．如图，某同学画的反比例函数的图象如图所示，请写出图象中的错误 ． 3．在平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象，并写出当时，y的取值范围. 题型02 已知反比例函数的图象判断其解析式 1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式 ． 3．在平面直角坐标系中,点,,分别位于三个不同象限,若反比例函数的图像经过其中两点,求反比例函数的表达式和的值． 题型03 由反比例函数图象的对称性求点的坐标 1．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，双曲线（为常数，）与直线（为常数，）相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 ． 3．如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．    题型04 已知双曲线分布的象限，求参数范围 1．若函数 的图象位于第一、三象限， 则直线一定不经过（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，写出一个符合条件的的负整数值： ． 3．已知反比例函数，其函数图象位于第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较的大小． 题型05 判断反比例函数的增减性 1．下列函数中，y的值随着x的值增大而