人教A版高一下学期期末真题必刷常考60题（31个考点专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

人教A版高一下期末真题必刷常考60题（31个考点专练） 一．平面向量数量积的性质及其运算（共5小题） 1．（2023春•乌鲁木齐期末）在边长为1的等边中，，分别在边与上，且，，则　　 A． B． C． D． 2．（2023春•和平区期末）在中，，，，则等于　　 A． B． C． D． 3．（2023春•巴中期末）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子．某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形，其半径为3，，点，分别在，上，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•临潼区期末）已知非零向量满足，则　　 A． B． C． D． 5．（2023春•江城区校级期末）在中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点． （1）当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长； （2）设，若，求线段长度的最小值． 二．投影向量（共2小题） 6．（2023春•运城期末）已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为　　 A． B． C． D． 7．（2023春•莆田期末）已知向量，． （1）求向量与的夹角的余弦值； （2）若向量，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）． 三．平面向量的基本定理（共2小题） 8．（2023春•开封期末）在中，，若，，则　　 A． B． C． D． 9．（2023春•韩城市期末）如图，在中，为线段的中点，为线段上一点，，过点的直线分别交直线，于，两点，，，则的最小值为　　． A． B． C．3 D．9 四．平面向量共线（平行）的坐标表示（共2小题） 10．（2023春•河北区期末）已知向量，，若，则　　 A． B．6 C． D．2 11．（2023春•疏勒县校级期末）在平面直角坐标系中，向量，，，若，，三点共线，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 五．三角形中的几何计算（共3小题） 12．（2023春•九江期末）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如图，矩的较长边为，较短边为，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形的顶点都在圆周上，如图，若，，则　　 A． B． C． D． 13．（2023春•湖北期末）已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为 　　． 14．（2023春•天心区校级期末）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，求面积． 六．解三角形（共8小题） 15．（2023春•江门期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，且若，外接圆的半径为1，则面积的最大值为　　 A． B． C． D． 16．（2023春•青原区期末）在斜三角形中，角，，的对边分别为，点满足，且，则的面积为　　 A． B． C． D． 17．（2023春•凉山州期末）用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设是眼睛与彩虹中心的连线，是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面为水平面，为彩虹面与水平面的交线，为的中点，米，米，则彩虹的长度约为　　（参考数据：， A．米 B．米 C．米 D．米 18．（2023春•黄冈期末）在中，角，，所对的边分别为，，，．若，点在边上，，则的外接圆的面积是　　 A． B． C． D． 19．（2023春•许昌期末）中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为　　 A． B． C． D． 20．（2023春•市北区校级期末）如图，四边形中，，，，且为锐角． （1）求； （2）求的面积． 21．（2023春•和平区校级期末）如图，在中，，，点在线段上． （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值． 22．（2023春•绥棱县校级期末）如图，某公园改建一个三角形鱼塘，，，，现准备养一批观赏鱼供游客观赏． （1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长； （2）若分别在，，上取点，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，若为正三角形，求面积的最小值． 七．虚数单位i、复数（共1小题） 23．（2023春•安化县期末）当复数为实数时，实数　 　． 八．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题） 24．（2023春•南岗区校级期末）若是虚数单位），则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B