第1章素养检测-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 第1章 素养 检测 第1章素养检测 刷速度 2 高中必刷题 主讲老师 1.已知点，点在直线上.若直线垂直于直线，则点 的 坐标是( ) C A. B. C. D. 解析 利用排除法.由点在直线上,排除A,B.由 ,排除D.故选C. 4 高中必刷题 主讲老师 2.[江苏镇江2024高二期中] 已知直线经过点，且不经过第三象限，则直线的斜率 的取 值范围是( ) D A. B. C. D. 6 解析 如图所示，因为直线经过点 ，且不经过第三象限， 所以直线的斜率满足 . 又 ， 所以 .故选D. 7 高中必刷题 主讲老师 3.[山东青岛2023高二期中] 直线过点，和两点到直线 的距离相等，则直 线 的方程为( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 9 解析 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时到直线的距离为1， 到直线 的距离为3，不满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即 ， 因为和两点到直线 的距离相等， 所以，即，解得或 ， 所以直线的方程为或，即 或 .故选B. 10 高中必刷题 主讲老师 4.[安徽合肥一中2024高二期中] 已知点，，若直线与线段 有 公共点，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 12 解析 由题意知直线过定点 ， 易求直线的斜率，直线 的斜率 ，直线的斜率，作出线段及直线, ， 如图，由图知，或，即或 ,故选C. 13 高中必刷题 主讲老师 5.[江苏连云港高级中学2023高二月考] 已知直线,.若直线与 关于对称，则 的方程是( ) C A. B. C. D. 15 【思路导引】（1）若两条直线不平行，求出交点坐标，则交点在所求直线上； （2）在已给直线上任取一点，求出此点关于对称直线的对称点，则对称点在所求直线上； （3）利用两点坐标求直线斜率，然后得出直线方程. 16 解析 若直线与关于对称，则直线，的交点在直线 上， 由解得 . 在直线上任取一点，点关于直线对称的点为，则点B在直线 上， 由A,B两点可知，直线的斜率，则直线的方程为 ，即 .故选C. 17 高中必刷题 主讲老师 6.[浙江金华2023高二期末] 已知两点和到直线的距离相等，则 的值为 ( ) B A.0或 B.或 C.或 D.0或 19 解析 两点和到直线的距离相等， ，解得 或 故选B. 20 高中必刷题 主讲老师 7.设直线，.若与平行，则 的值为( ) B A. B.0或 C. D. 22 解析 ， 解得或 ，故选B. 23 高中必刷题 主讲老师 8.[江苏宿迁2024阶段测试] 在等腰直角三角形中，，点 是边 上异于，的一点，一光线从点出发经，反射后又回到点.若光线 经 过的重心，则 的周长为( ) A A. B. C. D. 25 解析 以A为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为 轴，建立如图所 示的平面直角坐标系，则，， ， 所以直线的方程为 . 设，点关于直线的对称点为，点关于 轴的对称点为 ，易得， . 易知直线就是 所在的直线， 所以直线的方程为 . 设的重心为，则 ， 所以，即，所以（舍去）或 ， 26 所以， . 结合对称关系可知， ， 所以的周长即为线段的长度，为 .故选A. 高中必刷题 主讲老师 9.[吉林长春东北师大附中2024高二期中] 已知直线 ，动直线 ，则下列结论错误的是( ) AC A.不存在，使得的倾斜角为 B.对任意的，与 都有公共点 C.对任意的，与都不重合 D.对任意的，与 都不垂直 29 解析 对于A，存在，使得的方程为，其倾斜角为 ，选项A错误； 对于B，直线过点 ，直线 过定点 ，选项B正确； 对于C，当时，直线的方程为，即，与 重合，选项C错误； 对于D，若两直线垂直，则，方程无解，故对任意的，与 都不垂 直，选项D正确.故选 . 30 高中必刷题 主讲老师 10.下列说法正确的有( ) ABC A.点斜式适用于不垂直于 轴的任何直线 B.斜截式适用于不垂直于 轴的任何直线 C.两点式适用于不垂直于轴和 轴的任何直线 D.截距式 适用于不过原点的任何直线 解析 均正确；与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示，故D错误. 32 高中必刷题 主讲老师 11.已知平面内一点，若直线上存在点使 ，则称该直线为“切割型直线”，下列 直线中是“切割型直线”的是( ) BC A. B. C. D. 34 解析 要使直线为“切割型直线”，则直线上存在点使得，即点 到直线的距离 小于或等于4. 点到直线的距离为，故直线 不是“切割型直线”； 点到直线的距离为，故直线 是“切割型直线”； 点到直线的距离为，故直线 是“切割型直线”； 点到直线的距离为，故直线 不是“切割型直线”. 故选 . 35 高中必刷题 主讲老师 12.[广东惠州2024高二期中] 直线 过定点______. 解析 由直线可得, ， 由解得所以直线过定点 . 37 高中必刷题 主讲老师 13.[江苏常州2023高二期中] 若直线被直线与 截得的线段长 为，则直线的倾斜角 的值为___________. 或 解析 因为直线与 平行， 所以与之间的距离 . 39 如图. 设直线与，的夹角为 ， 因为直线被直线与截得的线段长 ， 所以，解得 . 因为直线，的斜率为1，所以其倾斜角为 ， 所以直线的倾斜角 的值为 或 . 40 高中必刷题 主讲老师 14.已知实数,满足方程,当时， 的取值范围为 _____________________. 解析 的几何意义是过,两点的直线的斜率.由题知点在直线 上，且 .当时,;当时，.设,.又, ,所以 的取值范围是 . 42 高中必刷题 主讲老师 15.（本小题满分13分）[黑龙江牡丹江一中2024高二期中] （1）已知两点，，求线段 的垂直平分线的方程. 【解】已知两点，， ， 故线段的垂直平分线的斜率，由中点坐标公式求出线段的中点，故线段 的 垂直平分线的方程为，整理得 . 44 （2）求经过两条直线和的交点，且平行于直线 的 直线的方程. [答案] 根据题意，联立 解得 设经过点且平行于直线的直线的方程为 ， 把点的坐标代入，得，解得 . 故所求的直线方程为 . 45 高中必刷题 主讲老师 16.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为 , , . （1）求中， 边上的高线所在直线的方程； 【解】 直线的斜率 , 边上的高线所在直线的斜率 . 边上的高线所在直线的方程为,即 . 47 （2）求 的面积. [答案] ， ， . 直线的方程为 . 点到直线的距离 , . 48 高中必刷题 主讲老师 17.（本小题满分15分）[江苏南京2024高二期中] 已知 为实数，直线 . （1）求证：不论为何值，直线必过定点，并求出定点 的坐标； 【解】因为直线 ， 所以对任意 恒成立， 则由解得从而直线过定点 . 50 （2）过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求 的方程. [答案] 由题意设 . 因为直线过点，所以 ， 直线与两坐标轴的正半轴的截距之和为 ， 所以，当且仅当 ， 即， 时等号成立， 所以直线的方程为，即 . 51 高中必刷题 主讲老师 18.（本小题满分17分）已知，， . （1）若，，求点 的坐标； 【解】设，由已知得 ， 又，可得 ， 即 .① 由已知得，又，可得 ， 即 .② 联立,解得，，即 . 53 （2）若点在轴上，且，求直线 的倾斜角. [答案] 设 . ， . 又， ， ，即， . 又，垂直于 轴. 直线的倾斜角为 . 54 高中必刷题 主讲老师 19.（本小题满分17分）[山东菏泽2023高二期中] 已知三条直线 , ,，且与之间的距离是 . （1）求 的值. 【解】直线的方程可化为 ， 所以与之间的距离 ， 即.又因为，所以 . 56 （2）能否找到一点，使同时满足下列三个条件？若能，求点 的坐标；若不能，说明理由. ①点 在第一象限; ②点到的距离是点到的距离的 ; ③点到的距离与点到的距离之比是 . 57 [答案] 假设存在点，设点 . 若点满足条件②，则点在与，平行的直线 上，且 ，即或 ， 所以或 . 若 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 得 ， 即 ， 所以或 . 58 若点满足条件①，则 不成立. 由解得 点 不满足条件①，舍去. 由解得 点 满足条件①. 所以存在点 同时满足三个条件. 59 $$