第6章 4.2 超几何分布-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §4 §4 二项分布与超几何分布 2 §4 4.2 超几何分布 刷基础 3 1.一个袋中有4个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,还有2个与黑球同样大小的白球，编号为5，6. 现从中任取2个球，下列四种变量中服从超几何分布的是( ) D A. 表示取出的最大号码 B. 表示取出的最小号码 C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分， 表示取出的2个球的总得分 D. 表示取出的黑球个数 题型1 超几何分布的综合应用 4 解析 由超几何分布的概念知D符合. 题型1 超几何分布的综合应用 5 【规律方法】判断随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面：①超几何分布描述的是 不放回抽样问题；②随机变量为抽到的某类个体的个数. 题型1 超几何分布的综合应用 6 2.[河南驻马店2023月考] 已知10名同学中有 名女生，若从这10名同学中随机抽取2名作为学生 代表，恰好抽到1名女生的概率是，则 ( ) B A.1 B.4或6 C.4 D.6 题型1 超几何分布的综合应用 7 解析 设抽到的女生人数为，则服从超几何分布， ，解得 或 .故选B. 题型1 超几何分布的综合应用 8 3.（多选）[山东济宁2023高二期中] 某单位出了10道有关“二十大”的测试题供学习者学习和 测试，乙能答对其中的6道题，规定每次测试都是从这10道题中随机抽出4道，答对一题加10分， 答错一题或不答减5分，最终得分最低为0分，则下列说法正确的是( ) ABC A.乙得40分的概率是 B.乙得25分的概率是 C.乙得10分的概率是 D.乙得0分的概率是 题型1 超几何分布的综合应用 9 解析 设乙的得分为，则由题意得 的所有可能取值为0，10，25，40， 所以，， ， ，故选 . 题型1 超几何分布的综合应用 10 4. 某运动会志愿者有6名男同学、4名女同学.在这10名志愿者中，3名同学来自北京大学， 其余7名同学来自北京邮电大学、北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中 随机选取3名同学参加志愿者活动（每位同学被选中的可能性相等）. （1）求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率； 【解】用事件 表示选出的3名同学是来自互不相同的大学，则 . 题型1 超几何分布的综合应用 11 （2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量 的分布列. [答案] 由题可知随机变量 的所有可能取值为0,1,2,3. , , ,, 的分布列为 0 1 2 3 题型1 超几何分布的综合应用 12 【链接教材】此题对应教材第217页例4，求超几何分布的分布列的步骤如下： ①验证随机变量服从超几何分布，在服从超几何分布的前提下，确定参数，， 的值； ②根据超几何分布的概率计算公式求出随机变量的每一个取值对应的概率； ③列出分布列. 题型1 超几何分布的综合应用 13 5.[山东青岛2023高二期中] 从装有6个白球、2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若取 出1个红球得2分，取出1个白球得1分，则从容器中任意抽取2个球，所得分数的均值为( ) A A. B.3 C. D. 题型2 超几何分布的均值 14 解析 设所得分数为，根据题意得的所有取值可以为4，3，2，则 ， ， ，则 的分布列为 2 3 4 所以所得分数的均值 .故选A. 题型2 超几何分布的均值 15 6.[江苏南京2024期中] 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党 史知识”竞赛活动.竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道 类试题得10分；每 答对1道 类试题得20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答 （每道题抽后不放回）.已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对每道类试题的概率均为 . （1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求 的分布列和期望； 题型2 超几何分布的均值 16 【解】由题意知， 的所有可能取值为0，10，20，30. ，， ， , 所以 的分布列为 0 10 20 30 所以 . 题型2 超几何分布的均值 17 （2）若该同学在 类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率. [答案] 记“该同学仅答对1道题”为事件，则 ， 所以若该同学在类试题中抽1道题作答，则他在这次竞赛中该同学仅答对1道题的概率为 . 题型2 超几何分布的均值 18 $$