1.2.1 直线的点斜式方程～1.2.2直线的两点式方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.2 1.2 直线的方程 2 1.2 1.2.1 直线的点斜式方程+1.2.2直线的两点式方程 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.方程 ( ) D A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与轴垂直的直线 D.不能表示与 轴垂直的直线 题型1 直线的点斜式方程 5 解析 因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以不能表示与 轴垂直的直线，故选D. 题型1 直线的点斜式方程 6 高中必刷题 主讲老师 2.[江苏盐城2023高二期末] 已知直线的方程为 ，则( ) C A.该直线过点，斜率为 B.该直线过点 ，斜率为1 C.该直线过点，斜率为 D.该直线过点 ，斜率为1 题型1 直线的点斜式方程 8 解析 因为直线方程为，所以直线的斜率为，且当时， ，故直线 过点 ，故选C. 题型1 直线的点斜式方程 9 高中必刷题 主讲老师 3.[湖北武汉部分重点中学2024高二期中联考] 一束光线从点射出，沿倾斜角为 的 直线射到轴上，经 轴反射后，反射光线所在的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 11 解析 倾斜角为 的直线，斜率为 ，所以入射光线所在的 直线方程为,即.令 ，解 得，所以入射光线与轴的交点为 .又由题意知反射光线所在 直线的斜率为，故反射光线所在直线的方程为,即 .故选D. 题型1 直线的点斜式方程 12 高中必刷题 主讲老师 4.[广东江门台山第一中学2024高二期中] 直线的倾斜角及在 轴上的截距分 别是( ) B A.，6 B.， C.，6 D.， 题型2 直线的斜截式方程 14 解析 由直线可得其斜率 ， 设直线的倾斜角为 ，则 . 因为，所以，即倾斜角为 . 当时，，得，所以直线在轴上的截距为 ，故选B. 题型2 直线的斜截式方程 15 高中必刷题 主讲老师 5.倾斜角为 且在 轴上的截距为2的直线方程为( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 17 解析 ， 所求直线的斜率为 . 又直线在 轴上的截距为2， 由直线方程的斜截式得 ， 故选A. 题型2 直线的斜截式方程 18 高中必刷题 主讲老师 6.已知直线不经过第三象限，设它的斜率为，在轴上的截距为 ，则( ) B A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 20 解析 当时， 直线不经过第三象限，，，.当， 时，直线 也不经过第三象限.综上， . 题型2 直线的斜截式方程 21 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[江苏淮安中学等校2024高二联考] 关于直线 ，以下结论正确的有 ( ) ACD A.时，直线在两坐标轴上的截距相等 B.直线 必过第二象限 C.时，直线不过第四象限 D.时，直线 过第二、三、四象限 题型2 直线的斜截式方程 23 解析 对于A，时，直线的方程可化为，令得直线的纵截距为 ， 令得直线的横截距为，即直线 在两坐标轴上的截距相等，A正确； 对于B，当时，，直线 不过第二象限，B错误； 对于C，时，将直线的方程化为 ， 所以不论为何值，直线恒过定点，令得直线的纵截距为 ， 且直线的斜率，所以直线 不过第四象限，如图,C正确； 对于D，时，由C选项知直线的斜率，令得直线 的纵截距为 ， 题型2 直线的斜截式方程 24 直线恒过定点，所以直线过第二、三、四象限，如图,D正确.故选 . 题型2 直线的斜截式方程 25 高中必刷题 主讲老师 8.直线的方程为，若直线在轴上的截距为6，则 __. 解析 直线的方程可化为，由直线在轴上的截距为6，可得 ， 解得 . 题型2 直线的斜截式方程 27 高中必刷题 主讲老师 9. [广东深圳2024高二期中] 过点和 两点的直线方程是( ) C A. B. C. D. 题型3 直线的两点式方程 29 解析 当时，过点A，B的直线斜率为，直线方程为 ， 整理得 ； 当时，过点A，B的直线方程是或，即或 ， 满足 . 过A，B两点的直线方程为 故选C. 题型3 直线的两点式方程 30 【链接教材】本题由教材第16页练习第1题延伸而来，主要考查两点式直线方程的求法，相比于 直接给出两点来求直线方程，本题目需要注意讨论与 相等与不相等的情况. 题型3 直线的两点式方程 31 高中必刷题 主讲老师 10.[江苏盐城2024高二期中] 已知点，，则直线在 轴上的截距为( ) B A. B. C. D. 题型3 直线的两点式方程 33 解析 因为直线经过两点和，所以直线的方程为 ，化简得 ，令，则,所以直线在轴上的截距为 .故选B. 题型3 直线的两点式方程 34 高中必刷题 主讲老师 11.[天津南开中学2023高二期中] 已知的三个顶点分别为，， ，则 边上的中线所在直线的方程为( ) C A. B. C. D. 题型3 直线的两点式方程 36 解析 边的中点为 ， 边上的中线所在直线的方程为，即 .故选C. 题型3 直线的两点式方程 37 高中必刷题 主讲老师 12.（多选）[江苏扬州中学2023高二期中] 一束光线自点射入，经轴反射后过点 ，则 下列点在反射光线所在直线上的是( ) CD A. B. C. D. 题型3 直线的两点式方程 39 解析 点关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点 ，所以反 射光线所在直线的方程为，即 . 对于A，当时， ，所以A不符合题意; 对于B，当时， ，所以B不符合题意; 对于C，当时， ，所以C符合题意; 对于D，当时，，所以D符合题意.故选 . 题型3 直线的两点式方程 40 高中必刷题 主讲老师 13.直线过点,且与轴、轴分别交于,两点.若恰为线段的中点,则直线 的方程为 _________________. 解析 设,.因为恰为线段 的中点, 所以,,所以, , 即,两点的坐标分别为, . 由直线的两点式方程得，整理得 题型3 直线的两点式方程 42 高中必刷题 主讲老师 14.（多选）[河北石家庄2024高二月考] 下列说法正确的是( ) AD A.不能表示过点且斜率为 的直线方程 B.在轴、轴上的截距分别为,的直线方程为 C.直线与轴的交点到原点的距离为 D.设，，若直线与线段有交点，则实数 的取值范围是 题型4 直线的截距式方程 44 解析 选项A：过点且斜率为的直线方程为，而 不过点 ，故A说法正确； 选项B：当直线在轴、轴上的截距,至少有一个为0时，不能用 表示，故B说法错误； 选项C：当时，直线与轴的交点到原点的距离为 ，故C说法错误； 选项D:如图所示,直线过定点 ，因为 ，，所以连接定点与线段 上的点所成直 线的斜率范围为，所以要使直线与线段 有交点，则 或，即，故D说法正确.故选 . 题型4 直线的截距式方程 45 高中必刷题 主讲老师 15.[陕西榆林2024高二月考] 直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为 ，且 ,满足，则直线 的斜率为( ) C A.2 B. C. D.或 题型4 直线的截距式方程 47 解析 由题意知,可设直线的方程为，则，又， . 由①②解得，或，.又由知,,，则， ， 则直线的斜率为 ．故选C． 题型4 直线的截距式方程 48 高中必刷题 主讲老师 16.[黑龙江哈三中2023高二月考] 已知直线 ，则以下四种情况中，可 以使 的图象如下图所示的为( ) D A.，， B.，， C.，， D.，， 题型4 直线的截距式方程 50 解析 对于，当时， ； 当时， . 由图可知 所以当时，, ； 当时，, ，所以A,B,C错误，D正确.故选D. 题型4 直线的截距式方程 51 高中必刷题 主讲老师 17.[四川成都郫都区2024高二期中] 直线过点，则直线与轴的正半轴、 轴的正半轴围 成的三角形面积的最小值为( ) B A.9 B.12 C.18 D.24 题型4 直线的截距式方程 53 解析 设直线，因为直线过点，所以，即 ， 所以，解得，当且仅当，即， 时等号成立， 则直线与轴的正半轴、轴的正半轴围成的三角形的面积 .故选B. 题型4 直线的截距式方程 54 高中必刷题 主讲老师 18.[江苏徐州七中2024高二月考] 若过点的直线与两坐标轴分别交于, 两点，围成的三 角形的面积为16，则符合条件的直线 的条数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 题型4 直线的截距式方程 56 解析 由题意知直线显然不过原点，所以不妨设直线，, ， 又点在直线上，所以， ， 又三角形 的面积为16， 所以， ， 所以 ， 整理得 . 当时，方程可化为，解得或 满 足题意， 题型4 直线的截距式方程 57 将和分别代入，解得对应的的值分别为, ； 当时，方程可化为，解得 或 满足题意， 将和分别代入，解得对应的的值分别为 , . 综上所述,满足题意的直线为, ，共有4条.故选D. 题型4 直线的截距式方程 高中必刷题 主讲老师 19.直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，且过点，则直线 的方程为 _______________________________. 或 解析 设直线在轴上的截距为.当或时，不符合题意，所以且 ,故由直 线的截距式方程得，代入点的坐标，得，即， 或 ， 直线的方程为或，即或 . 题型4 直线的截距式方程 60 高中必刷题 主讲老师 20.已知线段的中点为,若线段所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求 所在直 线的方程. 题型4 直线的截距式方程 62 【解】由已知得,直线 的斜率存在且不为0. 设直线在轴上的截距为,在轴上的截距为 . 故直线的截距式方程为 . 由题意得 ,① 又点在直线 上， , .② 由①②联立得,即,解得或 . 或 直线的方程为或 . 即或 . 题型4 直线的截距式方程 63 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 主讲老师 21.[天津南开中学2024高二学情调查] 过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直 线方程为( ) C A. B. C.或 D.或 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 65 解析 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即 ; 当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在该直线上，所以 ，解得 ，所以直线方程为.故所求直线方程为或 .故选C. 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 66 【易错警示】直线的截距是直线与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标，在轴上的截距就是直线与 轴交点的横坐标，在轴上的截距就是直线与轴交点的纵坐标.当直线过原点时，直线在轴、 轴上的截距都是0，所以当已知直线在两坐标轴上的截距相等或互为相反数或成倍数关系时，应 注意截距都为0的情形.在轴上和轴上的截距均非零的情况下，可设方程为 . 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 67 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 主讲老师 22.已知,，经过线段的中点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ___________________________. 或 解析 点,,线段的中点的坐标为.当直线过原点时，方程为 ，即 ;当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点的坐标 代入直 线的方程，得，故所求直线的方程是.综上，所求的直线方程为 或 . 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 69 【易错警示】解答此类问题时容易遗漏直线过原点时在两坐标轴上的截距相等的情况，从而出现 解答错误. 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 70 $$