第1章 1.4 两条直线的平行与垂直-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 直线与直线的方程 2 §1 1.4 两条直线的平行与垂直 刷基础 3 1.[北京人大附中2023高二期中] 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为， ，斜 率分别为, ，则下列命题中真命题的个数是( ) ①若，则斜率 ； ②若斜率，则 ； ③若，则倾斜角 ； ④若倾斜角，则 . D A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 两条直线平行与垂直的判定 4 解析 由于与为两条不重合的直线且斜率分别为，，所以 ，故①②正确； 由于与为两条不重合的直线且倾斜角分别为，，所以 ，故③④正确.所 以真命题的个数是4.故选D. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 5 2.[重庆南开中学2024高二月考] 两条直线的斜率分别是方程 的两根，那么这 两条直线的位置关系是( ) A A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合 题型1 两条直线平行与垂直的判定 6 解析 不妨设两条直线的斜率分别为,，则由题意有 ，所以两条直线互相垂直.故选A. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 3.已知点是直线外一点，则方程 表示( ) D A.过点且与垂直的直线 B.过点且与 平行的直线 C.不过点且与垂直的直线 D.不过点且与 平行的直线 题型1 两条直线平行与垂直的判定 8 解析 点不在直线上，, 直线 不经过点.又直线 与直线 平行，故选D. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 9 4.[福建厦门2024高二期末] 已知直线的倾斜角为，直线过点，若，则在 轴 上的截距为( ) D A. B. C.2 D. 题型2 直线平行与垂直的应用 10 解析 由题意得直线的斜率为，故直线的方程为 ，即 .令,得，故在轴上的截距为 .故选D. 题型2 直线平行与垂直的应用 11 5.[北京第三十五中学2024高二期中] 过点且与直线 垂直的直线方程是( ) D A. B. C. D. 题型2 直线平行与垂直的应用 12 解析 设与直线垂直的直线方程为，将点 的坐标代入，得 ，解得，所以与直线垂直的直线方程为 ， 故选D. 题型2 直线平行与垂直的应用 13 6.[河南信阳2023高二期中] “”是“直线 与直线 互相平行且不重合”的( ) C A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型2 直线平行与垂直的应用 14 解析 若直线与直线 互相平行且不重合，则 ，解得或.经检验，当时，符合题意；当 时，两直线重合， 故.所以“”是“直线与直线 互相平行且 不重合”的充要条件.故选C. 题型2 直线平行与垂直的应用 15 7.[山西省实验中学2024高二期中] 一条光线从点射向轴，经过轴上的点 反射后通过 点，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 题型2 直线平行与垂直的应用 16 解析 如图所示，由题可得点关于轴的对称点为，则直线 的 方程为，即.令，得，则点的坐标为 . 故选D. 题型2 直线平行与垂直的应用 17 8.[江西宜春2024高二期中] 已知点,,, ，若直线 ，则 的值为( ) A A.1或 B.或 C.或3 D.3或 题型2 直线平行与垂直的应用 18 解析 ，B两点纵坐标不相等， 直线与 轴不平行. ， 直线与轴不垂直，，即 . 当与轴垂直时，，解得，此时点C，D的纵坐标均为 ，即 轴， ，满足题意； 当与轴不垂直时，,， ， ，，即，解得 . 综上，的值为1或 ，故选A. 题型2 直线平行与垂直的应用 19 9.（多选）[山东泰安2024高二期末] 已知直线, ，则下列结论 正确的是( ) BC A.若直线与直线平行，则 B.直线倾斜角的范围为 C.当时，直线与直线 垂直 D.直线过定点 题型2 直线平行与垂直的应用 20 解析 对于A，直线,的斜率存在，直线的 方程可化为 ，当时,直线 的斜率也存在，方程可化为 ，又，所以两直线平行的充要条件为，即 ,解得 或 ，故A错误； 对于B，由直线的斜率，得倾斜角的范围为 ，故B正确； 对于C，当时，直线，斜率为1，又直线的斜率为 ，则两直线 斜率之积为 ，故两直线垂直，C正确； 对于D，,，令，得，故直线过定点 ，D错误.故 选 . 题型2 直线平行与垂直的应用 21 10.[安徽亳州2024高二月考] 已知直线 与 互相垂直，则实数 ( ) D A.1 B. C.1或 D.1或2 易错点 判定两直线的位置关系时,因考虑不全面致错 22 解析 由题意知，，化简得，解得 或 .故选D. 易错点 判定两直线的位置关系时,因考虑不全面致错 23 11.[江西南昌二中2024高二期中（改编）]若直线与 互相平行，则实数 的值是( ) A A. B.2 C.或2 D.3或 易错点 判定两直线的位置关系时,因考虑不全面致错 24 解析 因为直线与 互相平行，所以 ，即，解得或 . 当时，直线与 互相平行； 当时，直线，，与 重合，不符合题意.所以 .故选A. 易错点 判定两直线的位置关系时,因考虑不全面致错 25 【易错警示】本题注意检查两直线重合的情况. 一般地，设直线,不同时为0）,, 不同时为 ,且（或 . 利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性. 易错点 判定两直线的位置关系时,因考虑不全面致错 26 $$