章末测试 第八章 《立体几何初步》-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

章末测试 第八章 《立体几何初步》 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（23-24高一下·湖南长沙·期中）的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（    ）    A． B．2 C．4 D． 2．（23-24高一下·重庆·期中）若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）下列命题中正确的是（    ） ①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个； ②在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线； ③圆台的两个底面平行． A．①② B．② C．③ D．①③ 4．（23-24高二下·浙江·期中）已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（    ） ①，则 ②，则 ③，则 ④，则 A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 5．（23-24高一下·福建莆田·期中）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图①），图②是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则下列关于该圆台的说法错误的是（ ） A．高为 B．母线长为3 C．侧面积为 D．体积为 6．（23-24高二上·浙江温州·期末）在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·福建泉州·期中）如图，在四面体中作截面，若，的延长线交于点，，的延长线交于点，，的延长线交于点则下列四个选项中正确的个数是（    ） （1），，三点共线； （2），，，四点共面； （3）. A． B． C． D． 8．（23-24高一下·湖南长沙·期中）在直三棱柱中，为等边三角形，，则三棱柱的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2024高一下·全国·专题练习）下列说法中，正确的有（    ） A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 B．如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交 C．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D．如果一条直线上有两点到平面的距离相等且不为0，那么这条直线和这个平面可能平行，也可能相交 10．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知直线m，n为异面直线，平面，平面，则下列线面关系可能成立的是（    ） A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面 11．（23-24高二上·湖南长沙·期末）如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与平面平行 D．平面截正方体所得的截面面积为 12．（23-24高三上·江西·期末）在棱长为2的正方体中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（    ） A． B．直线与所成的最大角为 C．三棱锥的体积为定值 D．当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（23-24高一下·福建莆田·期中）已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，则该圆锥的体积为 . 14．（23-24高二上·安徽合肥·期末）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为 . 15．（23-24高一下·重庆万州·期中）一个棱长为2的正四面体盒子内部放置了一个正方体，且该正方体在铁盒内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为 . 16．（22-23高三上·河南·期末）已知长方体中，侧面的面积为2，给出下列四个结论： ①当为的中点时，平面； ②若三棱柱的体积为2，则点到平面的距离为3； ③若，且在棱上存在一点，满足，则四棱锥外接球的体积为； ④若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为. 所有正确命题的编号为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（23-24高二上·上海静安·期中）如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径