河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

2023-2024学年高三5月检测一 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1． 选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，则（    ） A．45 B．6 C．7 D．8 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，为其终边上一点，则（   ） A． B．4 C． D．1 5．已知正实数，满足，则的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D． 6．已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 7．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（    ） A． B． C． D． 8．已知过点的直线与函数的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9．已知，且，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最小值 D．的最小值为 10．某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（    ） 参考公式： A．抽取的样本里男生有60人 B．每一位学生被抽中的可能性为 C．估计该学校学生身高的平均值为170 D．估计该学校学生身高的方差为236 11．已知曲线，则下列结论正确的是（    ） A．随着增大而减小 B．曲线的横坐标取值范围为 C．曲线与直线相交，且交点在第二象限 D．是曲线上任意一点，则的取值范围为 三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。） 12．已知，则 . 13．数列的通项，前项和为，则 ． 14．已知双曲线的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为 . 四．解答题（共5小题，共77分） （15分）15．已知数列满足，（）． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明：． （12分）16．如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． (1)求证：平面； (2)求点D到平面ABE的距离． （16分）17．2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示： 停车时间/分钟 甲 乙 设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为． (1)在的条件下，求的概率； (2)若，求随机变量的分布列与数学期望． （16分）18．已知，，函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边长，若，，的面积为，求的值. （18分）19．已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，