专题1 排列组合的综合-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 1 专题1 排列组合的综合 刷难关 2 1.[重庆一中2023高二期中] 某学校为举行校园艺术节活动，共有6个节目，要求 节目不排在最 后且 , 节目相邻，则节目安排的方法总数为( ) C A.48 B.96 C.192 D.240 题型1 多条件限制下排列组合问题 3 解析 设另外三个节目分别为 , , ,先把节目 , 捆绑，有 种方法；再把 , 看作一个整体，和节目 , , 一起排列有 种方法；前面四个节目（ , 捆绑看作一个节目）排好产生5个空，但是 节目不能排在最后，所以 节目只能插入前边4个空里，有 种方法.根据分步乘法计数原理得共有 （种）安排方法.故选C． 题型1 多条件限制下排列组合问题 4 2.[河南洛阳2023高二月考] 开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领 奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有( ) A A.20种 B.16种 C.12种 D.10种 题型1 多条件限制下排列组合问题 5 解析 若甲与丙之间为乙，即乙在甲、丙中间且三人相邻，共有 （种）情况，将三人看成一个整体，与丁戊两人全排列，共有 （种）情况，则此时有 （种）排法；若甲与丙之间不是乙，先从丁、戊中选取1人，安排在甲、丙之间，有 （种）选法，此时乙在甲的另一侧，将四人看成一个整体，这个整体有 （种）情况，将这个整体与剩下的1人全排列，有 （种）情况，此时有 （种）排法.所以总共有 （种）情况符合题意．故选A． 题型1 多条件限制下排列组合问题 6 【规律方法】解决多种限定条件的排列组合综合问题，首先要注意每一个条件下的方法（如相邻问题捆绑法、定序问题倍除法等等），然后综合多种方法，或者分类进行解答. 题型1 多条件限制下排列组合问题 7 3.（多选）[河北张家口2023高二期末] 如图，某高速服务区停车场中有 至 共8个停车位（每 个车位只能停一辆车），现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则( ) ABD A.4辆车的停车方法共有1 680种 B.4辆车恰好停在同一行的概率是 C.2辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）的停车方法共有300种 D.相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的概率是 题型1 多条件限制下排列组合问题 8 解析 对A，4辆车的停车方法共有 （种），A正确； 对B，4辆车恰好停在同一行的概率是 ，B正确； 对C，2辆黑色车相邻且停在同一行有6种，停在同一列有4种，黑色车的停车方法共有 种，白色车的停车方法共有 种，故共有 （种）方法，C错误； 对D，相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，第一辆黑色车8个车位都可停车，第二辆黑 色车只有3个车位可停车，黑色车共有 种方法，不妨设黑色车停在 , 两个车位，则两白 色车只能停 , , , , , , ,共7种选择，白色车的停车方法共有 种方法，故 共有 种方法，其概率 ，D正确.故选 ． 题型1 多条件限制下排列组合问题 9 4.中国工尺谱是世界上最早的乐谱之一.近代常见的工尺谱一般用合、四、一、上、尺、工、凡等 作为表示音高（同时也是唱名）的基本符号，可相当于 ， ， ， ， ， ， ，从合、 四、一、上、尺、工、凡任取4个唱名填入下面的5个方格中，要求所取的每个唱名至少填一次， 每个空格都必须填，且若工、尺同时选择工尺都只能出现一次，则谱曲方法种数为( ) A A.7 200 B.4 800 C.2 400 D.9 600 题型2 新情境、新定义下的排列组合问题 10 解析 若同时选择工、尺，第一步，从工、尺外的5种唱名中选2种唱名，有 （种）情况； 第二步，因为工、尺只能出现一次，所以在剩下的2种中选1种进行重复，有 （种）情况； 第三步，唱名填入方格进行全排列有 种，因为有一种唱名重复出现2次，需要去掉重复的情况， 即要除以 ，则有 （种）情况.由分步乘法计数原理知共有 （种） 情况. 若只选工、尺中的一种，第一步，只选工或只选尺，有 （种）情况； 第二步，在工、尺之外的5种唱名中选3种唱名，有 （种）情况； 第三步，在4种唱名中选1种进行重复，有 （种）情况； 题型2 新情境、新定义下的排列组合问题 11 第四步，唱名填入方格进行全排列有 种，因为有一种唱名重复出现2次，需要去掉重复的情况， 即要除以 ，则有 （种）情况.由分步乘法计数原理知共有 （