专题2 数列求和-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 2 专题2 数列求和 刷难关 2 1.在等差数列 中， ，则此数列前13项的和是( ) B A.13 B.26 C.52 D.56 题型1 公式法求和 3 解析 由等差数列的性质可得 ， ， 代入已知可得 ， 即 ，故此数列的前13项的和为 .故选B. 题型1 公式法求和 4 2.数列 满足 ，且 与 的等差中项是5，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 公式法求和 5 解析 由 ， 得 为公比为2的等比数列. 又 ， 解得 ，所以 .故选B. 题型1 公式法求和 6 【归纳总结】公式法是数列求和最常用的方法之一，可直接利用等差数列的前 项和公式 ，等比数列的前 项和公式 求和. 题型1 公式法求和 7 3.已知某数列的通项 则 ( ) D A.48 B.49 C.50 D.51 题型2 倒序相加法求和 8 解析 令函数 ，则 ,所以 . 所以 ,令 ，则 ，则有 ，所以 .故选D. 题型2 倒序相加法求和 9 【规律方法】如果一个数列的前 项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前 项和. 题型2 倒序相加法求和 10 4.若数列 的通项公式为 ,且该数列的前 项和为 ，则 _ __. 解析 ， ， . ， ， ， , ， ， . 题型2 倒序相加法求和 11 5.[安徽马鞍山二中2023高二期中] 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 ( ) A A.675 B.674 C.1 384 D.2 023 题型3 并项求和法 12 解析 .故选A. 题型3 并项求和法 13 6.已知函数 且 ，则 ( ) B A.0 B.100 C. D.10 200 题型3 并项求和法 14 解析 , 由已知条件得， 即 , 当 为奇数时， , .故选B. 题型3 并项求和法 15 7.[山西运城康杰中学2022高二期末] 数列 的通项公式为 ，前 项和为 ， 则 ( ) B A. B.4 950 C. D.5 050 题型3 并项求和法 16 解析 .故选B. 题型3 并项求和法 17 【规律方法】若数列中相邻两项或几项的和是同一常数或有规律可循（如构成某个特殊数列）,采用并项求和法进行数列求和比较简便. 题型3 并项求和法 18 8.已知数列 的通项公式是 ，则其前20项和为( ) B A. B. C. D. 题型4 分组求和法 19 解析 数列 的前20项和 .故选B. 题型4 分组求和法 20 9.[山东德州一中2023高二月考] 已知数列 满足 , . （1）证明 是等比数列并求 的通项公式； 【证明】因为 ,所以 ，又 ， ，所以 ， ，所以 是以3为公比，3为首项的等比数列，所以 ， 所以 . 题型4 分组求和法 21 （2）记 ，求数列 的前 项和 . 【解】 ，所以 . 记 ,① 则 ,② 可得 ， 所以 . 故 . 题型4 分组求和法 22 【规律方法】一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的,则求和时可以用分组求和法，分别求和后相加. 题型4 分组求和法 23 10.[北京人大附中2023高二期中] 已知数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，不等 式 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型5 裂项相消法求和 24 解析 由 ， 得 ，因为对任意的 ，不等式 恒成立，所以 ，解得 或 .故选A. 题型5 裂项相消法求和 25 【规律方法】若数列的通项公式可拆成结构相同的两式之差，则数列的前 项和可用裂项相消法求解.使用此方法时必须注意消去了哪些项,保留了哪些项，一般未被消去的项有前后对称的特点，必要时可以多写出前后几项，观察哪些项消去了，哪些项保留了，避免出错. 题型5 裂项相消法求和 26 11.已知正项数列 是公差不为0的等差数列， ， ， 成等比数列.若 ， 则 ( ) A A. B. C. D. 题型5 裂项相消法求和 27 解析 设正项等差数列 的公差为 ，