第5章高考强化-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5 第五章高考强化 刷真题 2 1.[全国乙理2022·4，5分] 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一 颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 , , , ,依此类推，其中 . 则( ) D A. B. C. D. 考点1 数列的概念、递推公式 3 解析 由已知， ， ， ，故 . 同理得 ， ， 又 ，故 . 则 ， ，且 为正偶数 .由上可知， ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确.故选D. 考点1 数列的概念、递推公式 4 2.[浙江2022·10，4分] 已知数列 满足 , ，则( ) B A. B. C. D. 考点1 数列的概念、递推公式 5 解析 由 及 ，得 ． 又 ，所以 ，所以 ．由于 ，则 ，所以 ， ， ， ，累加得 ，所以 ，则 ，所以 ， ．由 ，可得 ，即 ， 又 ,所以 ,则 ，所以 ， ， ， ，累加得 ，故 ，所以 ， ， .综上 可知 ，故选B． 考点1 数列的概念、递推公式 6 3.[全国甲理2023·17，12分] 记 为数列 的前 项和，已知 , . （1）求 的通项公式； 考点1 数列的概念、递推公式 7 【解】 ， 当 时， ， 由 得， , 即 . 当 时， ; 当 时， . 当 时， 为常数列， , . 由 ,当 时， , . . 考点1 数列的概念、递推公式 8 （2）求数列 的前 项和 . [答案] 由（1）知， . ， ， 由 得 , . 考点1 数列的概念、递推公式 9 4.[全国甲文2023·5，5分] 记 为等差数列 的前 项和.若 , ,则 ( ) C A.25 B.22 C.20 D.15 考点2 等差数列 10 解析 因为 ，所以 ，又 ，所以 .令公差为 ，由 ，解得 ，所以 ，故 ，故选C. 考点2 等差数列 11 5.[全国乙理2023·10，5分] 已知等差数列 的公差为 ，集合 .若 ， ，则 ( ) B A. B. C.0 D. 考点2 等差数列 12 解析 由等差数列 的公差为 ,可知 ,所以数列{ 是周期为3的数列,所以 , , 为一个周期 的三项.由 , 可知 中只有两个元素,则 或 或 . ①若 , 即 , 可得 或 此时 或1,则 或 ,则 . 考点2 等差数列 13 ②同理若 , 可得 或 此时 或1,则 或 ,则 . ③同理若 ,可得 或 此时 或 ,则 或 ,则 . 综上,可知 .故选B. 考点2 等差数列 14 6.[全国新高考Ⅱ2022·3，5分] 图1是中国古代建筑中的举架结构， , , , 是桁，相 邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 , , , 是举， , , , 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 , , , .已知 , , 成公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为 ，则 ( ) 图1 图2 D A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 考点2 等差数列 15 解析 如图，连接 ，延长 与 轴交于点 ，则 .因为 , , 成公差为0.1 的等差数列，所以 , ，所以 , ， ，即 , ， .又 ， 所以 ，所以 .所以 ，解得 ，故选D. 考点2 等差数列 16 7.[北京2021·10,4分] 已知 是各项均为整数的递增数列，且 ．若 ，则 的最大值为( ) C A.9 B.10 C.11 D.12 考点2 等差数列 17 解析 要求 的 的最大值，那么 ,且 是公差为1的等差数列，通项 ,则 ,令 ,得 ,当 时， , ,不满足题意.当 时， , ,满足题意.综上， 的最大值为11. 考点2 等差数列 18 8.[全国乙文2022·13，5分] 记 为等差数列 的前 项和.若 ，则公差 __