第6.1节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 6.1 6.1 导数 2 6.1 第6.1节综合训练 刷能力 3 1.[山东滕州一中2023高二质检] 一质点做直线运动，其位移 （单位： ）与时间 （单位： ） 的关系为 ，设其在 内的平均速度（单位： ）为 ，在 时的瞬时 速度（单位： ）为 ，则 ( ) B A. B. C. D. 4 解析 根据平均速度定义可知，在 内的平均速度 . 在 时的瞬时速度 .所以 .故 选B. 5 2.[山东泰安2023高二期中] 下列求导错误的是( ) C A. B. C. D. 6 解析 因为 ，故选项A正确； 因为 ，故选项B正确； 因为 ，故选项C错误； 因为 ，故选项D正确，故选C. 7 3.[河南洛阳2023高二期中] 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为 ，物价 （单位：元）与 时间 （单位：年）之间的关系为 ，其中 为 时的物价.假定某种商品 的 ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约为（精确到0.001元／年） ( ) 附： ， ， . A A.0.079元／年 B.0.076元／年 C.1.629元／年 D.1.551元／年 8 解析 由题意知 ， ，则 时，商品价格上涨的速度为 ，故选A. 9 4.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，函数 的导函数为 ，且 ，则不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 10 解析 因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为当 时， ，所以当 时， ，由 ，可得 .因为 为奇函数，所以当 时，由 ，可得 .故不等式 的解集为 .故选A. 11 5.已知点 为函数 的图象上一点，则点 到直线 的距离的最小值为( ) A A. B. C. D. 12 解析 画出函数 和 的图象如图所示.设直线 平行于直线 ，则直线 的斜率 为2，当直线 与函数 的图象相切，点 为切点时，点 到直线 的距离最小. 设切点坐标为 ，因为 ，则 ，解得 . 又 在函数 的图象上，则 ，则切点坐标为 ，到直线 的距离为 ，则点 到直线 的距离的最小值为 .故选A. 13 6.[安徽合肥2023高二期中] 在等比数列 中， , ，函数 ，则 ( ) D A.0 B.1 C. D. 14 【思路导引】令 ，则 ，根据乘法求导法则得 ，故 ，再根据等比数列的性质求解即可. 15 解析 令 ，则 , ， . 数列 是等比数列，且 , ， , .故选D. 16 7.若曲线 与曲线 存在公共切线，则实数 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 17 解析 曲线 在点 处的切线斜率为 ， 在点 处的切线斜率 为 ，如果两条曲线存在公共切线，那么 . 又由斜率公式可得 ，由此得到 ，则 有解，所以直线 与函数 的图象有交点即可. 当直线 与函数 的图象相切时，设切点为 ，则 ，且 ，得 , ，即有切点 ，此时 ，故实数 的取值范围是 .故选D. 18 8.（多选）若函数 的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称 函数 具有“ 性质”.则下列函数中具有“ 性质”的是( ) AB A. B. C. D. 19 解析 由题意可知，若函数 具有“ 性质”，则存在两点，使得函数在这两点处的导数值的乘积为 .对于A， ，因为 时， ，且 的函数值有正有负，故满足条件；对于B， ，当 , 时， ，故满足条件；对于C， 恒成立，负数乘负数不可能得到 ， 不满足条件；对于D， 恒成立，正数乘正数不可能得到 ，不满足条件.故选 . 20 9.直线 与曲线 相切于点 ，则 _ _. 解析 直线 与曲线 相切于点 ，将 代入 可得 ,解得 ， .由 ,解得 ,可得 点 在曲线 上， ,解得 . 21 10.已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值. 【解】 . 由于直线 的斜率为 ，且过点 ，则 ， ，即 ， ，解得 ， . 22 11.