第5.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.3 5.3 等比数列 2 5.3 第5.3节综合训练 刷能力 3 1.[湖北武汉华师一附中2023高二期末] 设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 为( ) B A. 或3 B.3 C. D. 4 解析 依题意 ，即 ,则 ，即 ，依题意 ，所以 ，又 ，所以 .故选B. 5 2.5个数依次组成等比数列，且公比为 ，则其中奇数项和与偶数项和的比值为( ) C A. B. C. D. 6 解析 由题意可设这5个数依次为 ， ， ， ， ，其中 ,故奇数项和与偶数项和的比值为 ,故选C. 7 3.[福建福州一中2023高二期末] 已知数列 是等差数列，且 , ，将 , , , 去掉一项后，剩下三项依次为等比数列 的前三项，则 ( ) C A. B. C. D. 8 解析 在等差数列 中， ，解得 ，而 ，则有公差 ，因此等差数列 的通项 ，则 , , , ，显然去掉 后， , , 成等比数列，则数列 的首项为 ，公比 ，所以 .故选C. 9 4.[河北石家庄2023高二开学考] 已知三角形数表如下： 现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列 ，则 ( ) B A. B. C. D. 10 解析 由题表，第一行有1个数，第二行有2个数……第 行有 个数，满足 的 的最大值是13，所以前13行共有 个数，第100个数是第14行的第9个数，根据通项 可知，第9个数是 ，即 .故选B. 11 5.[江西南昌2023高二月考] 设 是公比 的等比数列 的前 项和，则“数列 递增” 是“数列 递增”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12 解析 若数列 递增，则 ，所以 ，又 ，所以 ，则 ,所以由 ，得 ，因此数列 递增，充分性成立；若数列 递增，则 ，所以 ，又 ，所以 ，因此 也递增，即数列 递增，所以必要性成立. 综上，“数列 递增”是“数列 递增”的充要条件.故选C. 13 6.记等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 14 解析 设等比数列 的公比为 ，由 ，得 , ， ，故选D. 15 7.[吉林长春东北师大附中2023高二期中] 若数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 ( ) B A.61 B.253 C.1 021 D.4 092 16 解析 由题得 ，即 ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ，即 ， ，故选B. 17 8.已知等比数列 的前 项的乘积记为 ，若 ，则 ( ) C A. B. C. D.8 192 18 解析 设等比数列 的公比为 .由 可知 ，即 ， 所以 ，即 . 又因为 ，所以 ，即 ,所以 ，所以 ,所以 . 19 9.[山东临沂2023高二期末] 已知数列 满足 ， ，记数列 的前 项和为 .若对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范 围为( ) C A. , B. , C. , D. , 20 解析 由已知可得， ，又 ，则 ，所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列，则 ，即 . 所以 ， 所以 ，所以实数 的取值范围是 .故选C. 21 10.（多选）[河南南阳2023高二月考] 已知在等比数列 中， ，公比 ， 是 的前 项和，则下列说法正确的是( ) AC A.数列 是等比数列 B.数列 是递增数列 C.数列{ 是等差数列 D.数列 中， ， ， 仍然构成等比数列 22 解析 等比数列 中， ， ，所以 . 对于选项A， ，数列 依然是等比数列，A正确； 对于选项B， ，显然数列 是递减数列，B错误； 对于选项C， ，显然数列{ 是等差数列，C正确； 对于选项D， ， ， ，显然这三项不构成等比数列，D错误.故选 . 23 11.[辽宁省实验中学2023高二期中] 已知各项都为整数的数列 中， ，且对于任意的 ，满足 ， ，则