第5.2节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.2 5.2 等差数列 2 5.2 第5.2节综合训练 刷能力 3 1.[重庆西南大学附属中学2023高二阶段检测] 已知等差数列 满足 , ，则 ( ) B A.36 B.42 C.48 D.54 4 解析 设 的公差为 .由 , ，得 , ， , ，则等差数列 的公差 , ，故 ，故选B. 5 2.若数列 ， ， ， 与 ， ， ， ， 均为等差数列（其中 ），则 ( ) B A. B. C. D. 6 解析 设数列 ， ， ， 的公差为 ，数列 , ， ， ， 的公差为 ， 则有 ，即 ，且 ，即 ， ，故选B. 7 3.若数列 是公差为1的等差数列，则数列 是( ) C A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列 C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列 8 解析 因为数列 是公差为1的等差数列，所以 .所以 是 公差为6的等差数列.故选C. 9 4.[安徽合肥2023高二期中] 在项数为 的等差数列 中，其前3项的和为12，最后3项的和为 288，所有项的和为950，则 ( ) C A.16 B.17 C.19 D.21 10 解析 由题意知 , ，由等差数列的性质可得 ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 .故选C. 11 5.[河南周口2023高二期末] 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 12 解析 由等差数列的性质可知， ， ， ， 成等差数列， 且该数列的公差为 ，则 ，所以 ， 因此 .故选D. 13 6.设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知 和 是方程 的两个根. 若对任意 都有 成立，则 的值为( ) B A.8 B.9 C.10 D.11 14 解析 和 是方程 的两个根， ， . 设等差数列 的公差为 . 对任意 都有 成立，即 是前 项和 的最大值， . ， ， ， . 当 时， ，当 时， ， 若对任意 都有 成立，则 . 15 7.设等差数列 的前 项和为 ， .若 ， ，则数列 的最小项是 ( ) B A.第6项 B.第7项 C.第12项 D.第13项 16 解析 由 ， 及 ， ,得 ， ，所以 ， ，且公差 ，所以数列 中 最小.故选B. 17 8.[陕西咸阳高新一中2023质检] 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则满 足 的正整数 的最大值为( ) C A.11 B.12 C.21 D.22 18 解析 因为 ， 所以 所以 故 又由 ， ，得 的公差小于0,所以满足 的正整数 的最大值为21.故选C. 19 9.[山东滨州2023高二期末] 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》商功一卷 中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角 垛），“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球， ，设 第 层有 个球，从上往下 层球的总数为 ，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 20 解析 由题意得当 时， ， ， ， ， ，以上 个式子累加可得 ，又 满足上式，所以 ， 所以 ，故A错误； 由题得 ， ， ， ， ， ， ，得 ，故B错误； ，故C错 误； 由 ，得 ，故D正确. 故选D. 21 10.已知数列 中， ，当 时， ，设 ，则数列 的通项公式为( ) A A. B. C. D. 22 解析 在数列 中， ，当 时， ， . ， 当 时， ，且 ， ， 也符合此式， .故选A. 23 11.（多选）[山东淄博2023高二期中] 已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列说法正确的是( ) AB A. 是递增数列 B.数列 是递增数列 C.数列 中的最小项为 D. ， ， 成等差数列 24 解析 因为 ，所以 ，数列 为等差数列，公差为3，又因为 ，所以 ， . 对于A，因为