第5.1节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.1 5.1 数列基础 2 5.1 第5.1节综合训练 刷能力 3 1.[河南郑州2022高二月考] 观察数列 , ，（ ）， , ，（ ）…的特点，则括号中应 填入的适当的数分别为( ) D A. , B. , C. , D. , 4 解析 由已知条件可得数列的通项公式为 ， , .故选D. 5 2.[山东烟台2023高二期末] 在数列 中， 若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 6 解析 在数列 中， 且 ，则 ， ， ， ， ，所以对任意的 ， ，所以 .故选D. 7 3.在数列 中， ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 8 解析 ， 当 时， , . 9 【多种解法】 ， ， 数列 是常数列，即 ，则 .故选A. 4.[辽宁沈阳2023高二月考] 已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前 30项中最大项和最小项分别是( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 11 解析 ， 当 时， ， 为正值，且随 的增大而减小，则 在 上 是递减数列； 当 时， ， 为负值，且随 的增大而减小，则 在 上是 递减数列.故数列 的前30项中最大项是 ，最小项是 . 故选A. 12 5.（多选）[辽宁沈阳东北育才学校2023高二期末] 若数列 满足 , , ，则称数列 为斐波那契数列，又称黄金数列.则下列结论成 立的是( ) ABC A. B. C. D. 13 解析 由题意得， , , , ,故A正确； ,故B正确； ，又 ，所以 得 ，故C正确； ，故D错误.故选 . 14 6.[北京民大附中2023高二期末] 设数列 的前 项和为 ， ，则数列 的 通项公式为_ ___________________. 解析 当 时， ，又 ，不满足上式.所以数列 的通项公式为 15 7.[山东青岛二中2023高二期末] 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中①②③④为刺绣中简单 的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形越多刺绣越漂亮.若按同样的规律刺绣（小 正方形的摆放规律相同），设第 个图形包含 个小正方形. （1）求 的值； 【解】 ， ， ， ， ， . 16 （2）求出 的表达式. [答案] 由（1）得 ， ， ， ， 由上述规律得出 . 当 时， ， 当 时， 也符合上式. . 17 8.[辽宁朝阳2023高二期末] 已知数列 中， ， ， . （1）求 ， 的值； 【解】当 时， ，所以 ；当 时， ，所以 . 18 （2）求 的前2 023项和 . [答案] 当 时， ，所以 . 由 ,得 ，所以 ，故数列 是以4为周期的周期数列， 即 ， ， ， ， 所以 . 19 9.[北京大学2022强基计划] 已知数列 ， ,2, ，5，各项均为正整数，且 ， 中存在一项为3，则可能的数列的个数为_____. 211 解析 记 ，则 ,0, ,对确定的 , , , ，数列 , ,2, ，5各项间的大小顺序即确定.设 , , , , ，因为 中存在一项为3，所以 ，对于给定的 , , , , 可唯一确定一组数列，由于 ,0, 且 ,则这样的数列共有 （个），其中不符合题设条件的数列是数列 的各项均为1或2，这样的数列有 （个）.综上所述，符合要求的数列共有 （个）. 20 $$