第7.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.3 7.3 离散型随机变量的数字特征 2 7.3 第7.3节综合训练 刷能力 3 1.[吉林通化2022高二期中] 小芳用人体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲 猜对成语的概率是 ，同学乙猜对成语的概率是 ，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这 两个同学各猜1次，得分之和 （单位:分）的均值为( ) A A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1 4 解析 由题意可知，随机变量 的所有可能取值为0，1，2， ， ， ， 因此， .故选A. 5 2.若随机变量 的分布列为 0 1 0.2 已知随机变量 ，且 , ，则 与 的值分别为 ( ) C A.10,3 B.3,10 C.5,6 D.6,5 6 解析 由随机变量 的分布列可知， ， , ， , ， , ， , ,故选C. 7 3.（多选）[辽宁省实验中学2023高二月考] 有 ， 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类 问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从 另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束． 类问题中的每 个问题回答正确得 分，否则得0分； 类问题中的每个问题回答正确得 分， 否则得0分．已知小明能正确回答 类问题的概率为 ，能正确回答 类问题的概率 为 ，且能正确回答问题与否与回答次序无关．为使累计得分的期望最大，下列哪些 条件下小明应选择先回答 类问题( ) AD A. 且 B. C. D. 8 解析 若小明先回答 类问题,记 为小明的累计得分，则 的所有可能取值为0, , ． , , ． 所以 的分布列为 0 故 ． 若小明先回答 类问题，记 为小明的累计得分，则 的所有可能取值为0, , ． , , ． 9 所以 的分布列为 0 故 ． 若得分的期望 ， 则 ，即 ，所以D正确，C错误； 当 且 时，显然有 成立，故A正确. 当 时， 不一定成立，故B不正确. 故选 ． 10 4.[山东济宁一中2023高二期中] 已知 , 两个不透明的盒中各有形状、大小都相同的红球、白 球若干个， 盒中有 个红球与 个白球， 盒中有 个红球与 个白球， 若从 , 两盒中各取1个球， 表示所取的2个球中红球的个数，则 的最大值为_ _． 11 解析 由题知， 的所有可能取值为0,1,2， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 故 ， ，当且仅当 时，等号成立，所以 的最大值为 ． 12 5.[广东深圳实验中学等五校2023高二联考] 第25届冬季奥林匹克运动会将于2026年举办.某国家运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为 ；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为 和 ；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为 和 ，其中 . 13 （1）甲、乙、丙三人中谁进入决赛的可能性大？ 【解】甲在初赛的两轮中均获胜的概率为 ， 乙在初赛的两轮中均获胜的概率为 ， 丙在初赛的两轮中均获胜的概率为 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 即甲进入决赛的可能性最大. 14 （2）若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为 ，求三人中进入决赛的人数 的分布列和期望. 【解】设甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为 ， 则 ，且 ，解得 （ 舍去）. 所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为 和 ，两轮中均获胜的概率为 . 由题意知，进入决赛的人数 的所有可能取值为0，1，2，3，则 ， ， ， . 15 所以 的分布列为 0 1 2 3 所以 . 16 $$