第7.1节 综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.1 7.1 条件概率与全概率公式 2 7.1 第7.1节 综合训练 刷能力 3 1.[浙江宁波2023高二期中] 一枚质地均匀的骰子，其六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6． 现将此骰子任意抛掷2次，正面向上的点数分别为 ， ．设 记事件 “ ”， “ ”，则 ( ) B A. B. C. D. 4 解析 将此骰子任意抛掷2次，则样本空间中样本点的总数为36，显然 是取大函数，所以 “ ”，则 ， 中有一个数字是5，另一个数字小于等于5，有 （种）情况.显然 是取小函数，所以 “ ”， “ ”同时发生，则有 和 ，2种情况，所以 ， ，所以 ，故选B． 5 2.[湖南师范大学附属中学2022高二月考] 如图所示的为太极八卦图，八卦分据八 方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案.八卦中的每一卦均由纵向 排列的三个爻组成，其中“ ”为阳爻，“ ”为阴爻.现从八卦中任取两卦，已 知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为( ) D A. B. C. D. 6 解析 由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳爻．设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件 ，“另一卦至少有两个阳爻”为事件 ． 方法一：因为 ， ，所以 . 方法二：因为 ， ，所以 ． 7 3.[四川成都石室中学2023入学考] 小明与小红两位同学计划去养老 院做义工．如图，小明在街道 处，小红在街道 处，养老院位于 处，小明与小红到养老院都选择最短路径，两人约定在老年公寓 门口会合，事件 ：小明经过 ；事件 ：小明经过 ；事件 ： A （1） ；（2） ；（3） ． A.3 B.2 C.1 D.0 从 到养老院两人的路径没有重叠部分（路口除外），则下面说法正确的个数是( ) 8 解析 小明到养老院能选择的最短路径条数为 ；小明到 的最短路径有 条，再从 到养老院的最短路径有 条，故小明经过 到养老院能选择的最短路径条数为 ， 所以 ，故（1）正确；小明到 的最短路径有1条，从 到养老院的最短路径有 条，即 ，从 到 的最短路径有 条，从 到养老院的最短路径有3 条，即 ，所以 ，故（2）正确；又 ，所 以 ，故（3）正确．故选A． 9 4.（多选）[广东广州2023高二期中]甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从 甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以 ， 分别表示从甲箱中取出的是 白球和黑球的事件，以 ， 分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确 的是( ) AD A.事件 与事件 互斥 B.事件 与事件 相互独立 C. D. 10 解析 对于A， 从甲箱中随机取出一球， 事件 与事件 是互斥事件且是对立事件，故A正确；对于B，从甲箱中取出黑球，放入乙箱中，则乙箱黑球变为5个，则从乙箱中取出白球的概率发生变化， 事件 与事件 不相互独立，故B错误；对于C，若从甲箱中取出1个黑球放入乙箱，这时乙箱黑球变为5个，白球还是2个，则 ，故C错误；对于D， ， ， ， ，故D正确.故选 . 11 5.（多选）在某一季节，疾病 的发病率为 ，病人中 表现出症状 ；疾病 的发病率 为 ，其中 表现出症状 ；疾病 的发病率为 ，症状 在病人中占 .则 ( ) ABC A.任意一人有症状 的概率为0.02 B.任意一人有症状 时患疾病 的概率为0.4 C.任意一人有症状 时患疾病 的概率为0.45 D.任意一人有症状 时患疾病 的概率为0.25 12 解析 ， ， ， ， ， ， 由全概率公式得 ，故A 正确； 由贝叶斯公式得 ， ， ，故B，C正确， D错误. 故选 . 13 6.[上海交通大学附属中学2023高二期中] 研究人员开展甲、乙两种药物的临床抗药性研究试验， 事件 为“对药物甲产生抗药性”，事件 为“对药物乙产生抗药性”，事件 为“对甲、乙两 种药物均不产生抗药性”．若 ， ， ，则 __． 解析 由题意可知 ，则 ．又 ，所以 ， 则 ． 14 7.[山东聊城一中2023高二期中] 某校从学生文艺部7名成员（4