周周练08 7.1-7.2 条件概率、全概率公式（数学人教A版选择性必修第三册）

2025-2026学年高二下学期数学周周练08 7.1-7.2 条件概率、全概率公式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C C B B C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ABD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．/0.5 14．0.4/ 0.3/ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） (1)(2)(3) 【分析】(1)求出从6个节目中依次抽取2个节目的试验的基本事件总数，再求出第1次抽到舞蹈节目的事件所含基本事件数即可. (2)求出第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件所含基本事件数，结合(1)中信息即可得解. (3)利用(1)(2)的结论结合条件概率的定义计算作答. 【详解】（1）设第1次抽到舞蹈节目为事件，第2次抽到舞蹈节目为事件，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件， 从6个节目中不放回地依次抽取2个的基本事件总数为，根据分步计数原理有， 所以. （2）由(1)知，，所以. （3）由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 . 16．（本小题满分15分）(1)0.38 (2)0.92 【分析】（1）由题意结合概率乘法公式即可计算求解； （2）由全概率公式即可计算求解. 【详解】（1）用表示机器人是甲品牌，用表示机器人是合格品， 甲品牌的占40%，合格率为95%，则，， 所以该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）用表示机器人是乙品牌，用表示机器人是丙品牌， 甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为， . 17．（本小题满分15分）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 【分析】（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，代入概率公式即可； （Ⅱ）利用独立事件的概率公式直接求解即可； （Ⅲ）直接用条件概率公式求解． 【详解】依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，设事件B表示“第二次取出的是白球” （Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个， 所以P（A）； （Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为P（AB）； （Ⅲ）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率为P（B|A）． 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互独立性及条件概率，属于基础题． 18．（本小题满分16分）（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）求出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率． （Ⅱ）第一次摸到红球后，还余下个红球和个白球，同（Ⅰ）可求概率． （Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）利用全概率公式可求第二次摸到红球的概率． 【详解】设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球， 则事件：第一次摸到白球. （Ⅰ）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种， 所以 . （Ⅱ）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种. 所以. （Ⅲ）. 所以第二次摸到红球的概率. 【点睛】方法点睛：利用全概率公式计算随机事件的概率时，注意把随机事件分解为两个随机事件和，再利用条件概率公式计算两者的概率即可． 19．（本小题满分17分）(1) (2)0.9 (3) 【分析】（1）利用全概率公式计算可得. （2）先由互斥事件和的概率与条件概率计算，再由条件概率计算即可； （3）根据条件概率公式求解即可. 【详解】（1）设事件表示“零件是次品”，表示“自动检测判断零件为次品”， 事件分别表示零件是一等品、二等品， 则． （2）由（1）知，则． 所以在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率为 （3）设事件表示“零件需要进行人工抽检”，表示“人工抽检的零件为一等品”， 则，， 所以人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练08 7.1-7.2 条件概率、全概率公式 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为（    ） A． B． C． D． 3．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（    ） A． B． C． D． 4．随着广州的城市生态环境越来越好，越来越多的家庭选择市区景点轻松度周末.现有两个家庭，他们分别从“南沙海滨公园”、“白云山”、“海珠湿地公园”、“大夫山森林公园”、“火炉山森林公园”这5个户外景点中随机选择1个景点度周末.记事件A为“两个家庭中至少有一个家庭选择白云山”，事件B为“两个家庭选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 5．设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为（    ） A．0.0125 B．0.362 C．0.468 D．0.0345 6．已知A学校有个数学老师，其中个男老师，个女老师，学校有个数学老师，其中3个男老师，7个女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一个数学老师到学校，然后从学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课，则两次都抽到男老师的概率是 A． B． C． D． 7．学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为（   ） A．0.67 B．0.58 C．0.51 D．0.37 8．已知，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．（多选）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%、30%、45%，从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有（    ） A．该零件出自于甲加工的概率为0.25 B．该零件是次品的概率为0.0525 C．若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为 D．若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2：2：3 11．已知随机事件满足：，，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．要从高二（16）班8名班干部（其中5名女生，3名男生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，记事件为“女生甲被选中”，事件为“有两名男生被选中”，则的值为 ． 13．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是 ． 14．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.4，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率是 ；如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率是 ． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 16．某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人. (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率； (2)求该机器人是合格品的概率. 17．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题： (Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率； (Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率； (Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率． 18．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求： （Ⅰ）第一次摸到红球的概率； （Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （Ⅲ）第二次摸到红球的概率. 19．某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三个等级：一等品、二等品和次品．根据历史数据，该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1．现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品． (1)求自动检测判断零件为次品的概率． (2)求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率． (3)假设零件先经过自动检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘汰．求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练08 7.1-7.2 条件概率、全概率公式 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据条件概率公式计算． 【详解】由，可得. 故选：C. 2．袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第一个人取球的情况，利用概率的乘法公式即可求解. 【详解】设事件A：第一个人取出的为黄球,事件B：第一个人取出的是白球，事件C：第二个人取出的为黄球. 则有:，.,. 所以 故选：A 3．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用条件概率公式计算即得. 【详解】记某地四月份某日舌东风为事件，某地四月份某日下雨为事件，则所求概率为= 故选:C. 4．随着广州的城市生态环境越来越好，越来越多的家庭选择市区景点轻松度周末.现有两个家庭，他们分别从“南沙海滨公园”、“白云山”、“海珠湿地公园”、“大夫山森林公园”、“火炉山森林公园”这5个户外景点中随机选择1个景点度周末.记事件A为“两个家庭中至少有一个家庭选择白云山”，事件B为“两个家庭选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出事件所含有的基本事件数，再利用条件概率公式计算作答. 【详解】两个家庭选择景点的试验有个基本事件，事件含有的基本事件数为个， 事件含有的基本事件数为个，则， 所以. 故选：C 5．设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为（    ） A．0.0125 B．0.362 C．0.468 D．0.0345 【答案】B 【分析】先根据全概率公式求出取到的产品是次品的概率，再代入贝叶斯公式计算即可. 【详解】设事件A表示取到的产品来自甲车间，事件B表示取到的产品来自乙车间，事件C表示取到的产品来自丙车间，事件D表示取到的产品是次品， 则, ； 则取到的产品是次品的概率为： ； 若取到的是次品，此次品由甲车间生产的概率为： 故选：B. 6．已知A学校有个数学老师，其中个男老师，个女老师，学校有个数学老师，其中3个男老师，7个女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一个数学老师到学校，然后从学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课，则两次都抽到男老师的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】注意B学校任意抽取一个老师时，学校数学老师人数，已经增加了一人，若A校调过来的是男老师，则B校有3+1个男数学老师,由此求得答案． 【详解】A学校任意抽取一个数学老师到B学校，抽到男老师的的概率是 ， 然后从B学校任意抽取一个老师，抽到男老师的的概率是 , 两个事件同时发生的概率是： ， 故选:B 7．学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为（   ） A．0.67 B．0.58 C．0.51 D．0.37 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合全概率公式、条件概率公式即可求出结果. 【详解】设“参加羽毛球比赛”，“参加乒乓球比赛”，“参加跳绳比赛”， 则. 设“获得冠军”，则. 由全概率公式 . 故选：C. 8．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件概率公式以及事件之间的关系可得的值，再根据可得，结合条件概率公式与对立事件概率关系即可得所求. 【详解】若， 则，所以，故， 所以，所以， 所以， 则. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．（多选）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据条件概率公式，以及概率的性质，即可判断选项. 【详解】由乘法公式可知选项A正确，则选项B不正确， 因为，，所以，所以C正确； 因为，，所以，所以D正确． 故选：ACD 10．甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%、30%、45%，从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有（    ） A．该零件出自于甲加工的概率为0.25 B．该零件是次品的概率为0.0525 C．若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为 D．若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2：2：3 【答案】ABD 【分析】根据题意，结合全概率公式和条件概率的计算公式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，因为甲加工的零件数占总数的，所以该零件出自于甲加工的概率为，所以A正确； 对于B中，该零件时次品的概率为，所以B正确； 对于C中，若零件是次品，则出自于乙加工的概率为，所以C不正确； 对于D中，若该零件是次品，则出自于甲加工的概率为， 出自于丙加工的概率为，所以甲乙丙的罚款额之比为，所以D正确. 故选：ABD. 11．已知随机事件满足：，，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据互斥事件的定义，结合独立事件的定义、条件概率的公式逐一判断即可. 【详解】对于A，由，， 则，故A正确； 对于B，由与相互独立，则， 则，故B错误； 对于C，由与互斥，则， 所以，故C错误； 对于D，由， 则， 所以，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．要从高二（16）班8名班干部（其中5名女生，3名男生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，记事件为“女生甲被选中”，事件为“有两名男生被选中”，则的值为 ． 【答案】 【分析】先求出事件和事件的概率，利用条件概率能求出的值． 【详解】由题意得， 事件：女生甲与两名男生被选中，则， ． 故答案为：． 13．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，由题可知P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，由全概率公式即得. 【详解】如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件， B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω， 由题意可知，P(A1)＝，P(A2)＝， 且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝. 由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝， 即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为. 故答案为： 14．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.4，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率是 ；如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率是 ． 【答案】 0.4/ 0.3/ 【分析】合理设出事件，利用全概率计算出这个人迟到的概率，用贝叶斯概率公式计算出如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率. 【详解】设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”， 则，，，，，， ， 由全概率公式得： ； 如果这个人迟到了，由贝叶斯公式得到他乘船迟到的概率为： . 故答案为：0.4；0.3 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)求出从6个节目中依次抽取2个节目的试验的基本事件总数，再求出第1次抽到舞蹈节目的事件所含基本事件数即可. (2)求出第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件所含基本事件数，结合(1)中信息即可得解. (3)利用(1)(2)的结论结合条件概率的定义计算作答. 【详解】（1）设第1次抽到舞蹈节目为事件，第2次抽到舞蹈节目为事件，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件， 从6个节目中不放回地依次抽取2个的基本事件总数为，根据分步计数原理有， 所以. （2）由(1)知，，所以. （3）由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 . 16．(本小题满分15分)某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人. (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率； (2)求该机器人是合格品的概率. 【答案】(1)0.38 (2)0.92 【分析】（1）由题意结合概率乘法公式即可计算求解； （2）由全概率公式即可计算求解. 【详解】（1）用表示机器人是甲品牌，用表示机器人是合格品， 甲品牌的占40%，合格率为95%，则，， 所以该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）用表示机器人是乙品牌，用表示机器人是丙品牌， 甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为， . 17．(本小题满分15分)一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题： (Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率； (Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率； (Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 【分析】（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，代入概率公式即可； （Ⅱ）利用独立事件的概率公式直接求解即可； （Ⅲ）直接用条件概率公式求解． 【详解】依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，设事件B表示“第二次取出的是白球” （Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个， 所以P（A）； （Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为P（AB）； （Ⅲ）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率为P（B|A）． 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互独立性及条件概率，属于基础题． 18．(本小题满分16分)袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求： （Ⅰ）第一次摸到红球的概率； （Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （Ⅲ）第二次摸到红球的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）求出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率． （Ⅱ）第一次摸到红球后，还余下个红球和个白球，同（Ⅰ）可求概率． （Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）利用全概率公式可求第二次摸到红球的概率． 【详解】设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球， 则事件：第一次摸到白球. （Ⅰ）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种， 所以 . （Ⅱ）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种. 所以. （Ⅲ）. 所以第二次摸到红球的概率. 【点睛】方法点睛：利用全概率公式计算随机事件的概率时，注意把随机事件分解为两个随机事件和，再利用条件概率公式计算两者的概率即可． 19．(本小题满分17分)某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三个等级：一等品、二等品和次品．根据历史数据，该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1．现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品． (1)求自动检测判断零件为次品的概率． (2)求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率． (3)假设零件先经过自动检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘汰．求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率． 【答案】(1) (2)0.9 (3) 【分析】（1）利用全概率公式计算可得. （2）先由互斥事件和的概率与条件概率计算，再由条件概率计算即可； （3）根据条件概率公式求解即可. 【详解】（1）设事件表示“零件是次品”，表示“自动检测判断零件为次品”， 事件分别表示零件是一等品、二等品， 则． （2）由（1）知，则． 所以在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率为 （3）设事件表示“零件需要进行人工抽检”，表示“人工抽检的零件为一等品”， 则，， 所以人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $