第6.2节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 6.2 6.2 排列与组合 2 6.2 第6.2节综合训练 刷能力 3 1.[河南焦作2023高二月考] 将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3个人，每人至少1张. 如果分给同一个人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( ) B A.24 B.18 C.12 D.6 4 解析 4张电影票分3份，两张连续，则有 ， ， 3种分法，每一种分法分给3个人有 （种）分法，所以不同的分法有 （种）.故选B. 5 2.过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环. 已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞 行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成，且前庭功能和失重飞行须安 排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有 ( ) B A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 6 解析 ①若失重飞行安排在第一天，则前庭功能安排在第二天，则后面三天安排其他三项测试有 （种）安排方案，此情况跟失重飞行安排在第五天则前庭功能安排在第四天安排方案种数 相同； ②若失重飞行安排在第二天，则前庭功能有 种安排方案，超重耐力在第四、第五天有 种安 排方案，剩下两种测试全排列有 种安排方案，则共有 （种）安排方案，此情况与 失重飞行安排在第四天安排方案种数相同； ③若失重飞行安排在第三天，则前庭功能有 种安排方案，超重耐力在第一、第五天有 种安 排方案，剩下两种测试全排列有 种安排方案，则共有 （种）安排方案,故选拔测试 的安排方案共有 （种）.故选B． 7 【多种解法】采用“正难则反”的思想方法：首先仅考虑前庭功能和失重飞行须相邻的情况（捆绑法），共有 （种），其中包含超重耐力和失重飞行相邻的 （种）情况，故满足条件的共有 （种）. 8 3.（多选）[江苏宿迁2023高二期末] 2023宿迁马拉松赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐 跑（ 公里）三个项目，每个项目均设置4 000个参赛名额．在宿大学生踊跃参加志愿服务， 现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（ 公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是( ) ABD A.若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案 B.若每个比赛项目至少安排1人，且每人均被安排，则有150种不同的分配方案 C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法 D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 9 解析 对于A，先从5人中选3人安排到全程马拉松项目，有 （种）方法，然后剩下2人安 排到其余两个项目，每个项目安排1人，有 （种），则由分步乘法计数原理可知共有 （种）分配方案，所以A正确. 对于B，将5个人分成3组，且每组至少1人，有两种分法，分别为1，1，3和1，2，2，若为1，1， 3，则不同的分配方案有 （种）；若为1，2，2，则不同的分配方案有 （种），所以由分类加法计数原理可知，共有 （种）不同 的分配方案，所以B正确. 对于C，先将甲、乙捆绑在一起看成一个整体，再与剩下的3人进行全排列，所以不同的站法有 （种），所以C错误. 对于D，先选2人站前排有 （种），然后剩下3人中身高最高的站后排的中间， 剩下2人站后排两边有 （种），所以由分步乘法计数原理可知共有 （种）不 同的站法，所以D正确.故选 ． 10 【归纳总结】解决排列组合问题的一般过程 （1）认真审题，弄清楚要做什么事情； （2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及分多少类； （3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素. 11 4.（多选）[山东聊城一中2023高二月考] 现有一场流水席，共有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌 上摆成一排，下列说法正确的是( ) BCD A.两份汤相邻的摆法共有 种 B.每道素菜不相邻的摆法共有 种 C.若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有 种不同摆法 D.两汤不摆在首尾的摆法共有 种 12 解析 对于A，先将两份汤捆绑在一起，看作一个整体，有 种摆法，再与其余十道菜品排列在 一起，有 种摆法，所以两份汤相邻的摆法共有 种，故A错误； 对于B，先将6荤2汤共八道菜品