6.1.3 基本初等函数的导数-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 6.1 6.1 导数 2 6.1 6.1.3 基本初等函数的导数 刷基础 3 1.[山东枣庄滕州一中2023高二质量检测] 下列各式正确的是( ) B A. B. 且 C. D. 题型1 求函数的导函数 4 解析 , ， , ，只有B正确，故选B. 题型1 求函数的导函数 5 2.对任意的 ，有 ， ，则函数 的解析式可以为( ) B A. B. C. D. 题型1 求函数的导函数 6 解析 由 知 中含有 项，然后将 代入选项中验证可得 .故选B. 题型1 求函数的导函数 7 3.[安徽阜阳2023高二月考] 已知函数 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型1 求函数的导函数 8 解析 根据题意，函数 ， ，则 ， ， ， ， , 则有 ，则 ，故 .故选C. 题型1 求函数的导函数 9 4.[上海控江中学2023高二期中] 函数 的导函数的定义域为_ _______. 解析 函数 的定义域为 ， ，导函数还需满足 . 综上所述,导函数的定义域为 . 题型1 求函数的导函数 10 5.求下列函数的导函数. （1） ； 【解】 . （2） ； [答案] . 题型1 求函数的导函数 11 （3） ； [答案] , . （4） . [答案] ， . 题型1 求函数的导函数 12 6.曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 题型2 切线问题 13 解析 由题知 .因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直，所以函数 在 处的导数值为 ，即 ，所以 ，则 ，所以点 的坐标为 .故选B. 题型2 切线问题 14 7.余弦曲线 在点 , 处的切线方程为( ) A A. B. C. D. 题型2 切线问题 15 解析 ， 余弦曲线 在 , 处的切线斜率 ， 所求切线方程为 ，即 .故选A. 题型2 切线问题 16 8.[广东佛山2023高二段考] 已知函数 . （1）曲线 在点 处的切线与直线 互相垂直，求点 的坐标； 【解】 ， ，设 ， 曲线 在点 处的切线与直线 互相垂直， ，解得 ， 或 . 题型2 切线问题 17 （2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程. [答案] 过点 作曲线 的切线，设切点为 ，则 ，切线方程 为 ，代入点 的坐标得 ，解得 或 ，即切线方程为 或 . 题型2 切线问题 18 【名师点拨】（1）曲线 在点 处的切线是指 为切点,斜率为 的切线,是唯一的一条切线; （2）曲线 过点 的切线,是指切线经过点 ,点 可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条. 题型2 切线问题 19 【规律方法】求曲线 的切线方程 若已知曲线 和点 ，求曲线过点 的切线方程： （1）当点 是切点时,切线方程为 . （2）当点 不是切点时，可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标 ;第二步:写出过点 的切线方程 ; 第三步:将点 的坐标 代入切线方程求出 ;第四步:将 的值代入方程 可得过点 的切线方程. 题型2 切线问题 20 9.[贵州凯里一中2023高二月考] 已知点 是曲线 上的一动点，则点 到直线 的距离的最小值为( ) C A. B. C. D. 题型3 导数的综合应用 21 解析 联立 得 ，则 ，所以直线 与曲线 不相交，因此当曲线在点 处的切线与直线 平行时， 点 到该直线的距离最小.因为 ，直线 的斜率 ，所以 ，得 ，则 .所以 到直线 的距离最小，最小值为 . 故选C. 题型3 导数的综合应用 22 10.[河南南阳2023高二期中] 设曲线 在点 处的切线与 轴交点的横坐标 为 ，则数列 的前2 023项的积为( ) D A. B. C. D. 题型3 导数的综合应用 23 解析 因为 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，所以在点 处的切线方程为 ，与 轴交点的横坐标为 .所以数列 的前 项的积为 ，所以数列 的前2 023项的积为