7.5 正态分布-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.5 7.5 正态分布 刷基础 2 1.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则实数 的值为( ) A A.1 B. C.2 D.4 题型1 正态曲线 3 解析 随机变量 服从正态分布 ， .由 ，可知 . 题型1 正态曲线 4 2.已知三个正态密度函数 的图象 如图所示，则( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 题型1 正态曲线 5 解析 正态曲线关于直线 对称，且 越大图象越靠近右边， 越小曲线越“瘦高”， . 题型1 正态曲线 6 【规律方法】（1）当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着 的变化而沿 轴平移. （2）当 一定时，曲线的形状由 确定. 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 题型1 正态曲线 7 3.[福建三明二中2023高二月考] 若随机变量 服从正态分布 ， ，则 ( ) D A.0.2 B.0.4 C.0.9 D.0.8 题型2 利用正态曲线的对称性求概率 8 解析 因为随机变量 服从正态分布 ，所以正态曲线关于直线 对称， ，所以 ，所以 .故选D． 题型2 利用正态曲线的对称性求概率 9 【归纳总结】正态密度曲线的特点 （1）曲线关于直线 对称； （2）曲线与 轴围成的面积为1， 两侧面积分别为0.5； （3）正态分布在3个特殊区间的概率值： ， ， . 题型2 利用正态曲线的对称性求概率 10 4.已知随机变量 ，且 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 利用正态曲线的对称性求概率 11 解析 由正态曲线的对称性知， ，故选B. 题型2 利用正态曲线的对称性求概率 12 5.（多选）如图是正态分布 的正态曲线，下面4个式子中，等于图中 阴影部分面积的式子有( ) ACD 注： . A. B. C. D. 题型2 利用正态曲线的对称性求概率 13 解析 ， 图中阴影部分的面积为 .再根据正态曲线的对称性可知图中阴影部分的面积为 .又 ，故阴影部分的面积为 .故选 . 题型2 利用正态曲线的对称性求概率 14 6.某学校高三年级总共有800名学生，学校对高三年级的学生进行一次体能测试.这次体能测试满 分为100分，已知测试成绩 服从正态分布 .若 在 内的概率为 ，则该学校 高三年级学生体能测试成绩在80分以上的人数约为( ) C A.160 B.200 C.240 D.320 题型3 正态分布的应用 15 解析 因为测试成绩服从正态分布 ， 所以 ，则 ， 即该学校高三年级学生体能测试成绩在80分以上的人数约为 .故选C. 题型3 正态分布的应用 16 7.[安徽宿州2023高二月考] 某企业的产品正常生产时，产品尺寸（单位： ）服从正态分布 ，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如表. 产品尺寸/ 件数 8 54 54 160 72 40 12 根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在 以外视为小概率事件，一 旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在 以内为正品，以外为次品. （1）判断生产线是否正常工作，并说明理由； 【解】依题意，有 ， ， 所以正常产品尺寸的范围为 . 生产线正常工作，次品不能多于 （件）， 而实际上，超出正常范围以外的零件数为8+12=20，故生产线出现异常. 题型3 正态分布的应用 17 （2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费为20元/件，次品检测 费为30元/件，记这3件产品检测费为随机变量 ，求 的均值及方差. 附： ， ， . 【解】依题意，尺寸在 以外的就是次品，故次品率为 . 记这3件产品中次品件数为 ，则 服从二项分布 ， 则 ， . 因为 ， 所以 的均值 （元）， 方差 . 题型3 正态分布的应用 18 7.5 7.5 正态分布 刷能力 19 1.[湖南常德2023高二阶段检测] 已知两个随机变量 ， ，其中 ， .若 ， ，则 ( ) B A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 20 解析 由 ，得 ，故 ， 所以