2.4.2 圆的一般方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教A版2019)

数学 择性必修 第一册 RJA 1 2.4 2.4 圆的方程 2 2.4 2.4.2 圆的一般方程 刷基础 3 1.[天津武清区2024高二期中] 圆 的圆心和半径分别为( ) B A.，2 B.， C.，2 D.， 题型1 对圆的一般方程的理解 4 解析 由可得，所以该圆的圆心为，半径为 .故选B. 题型1 对圆的一般方程的理解 5 2.[湖北武汉华中师大一附中2024高二期中] “”是“方程 表示圆”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 对圆的一般方程的理解 6 解析 若表示圆，则，解得 或 ， 因此由可以推出 表示圆，满足充分性， 由表示圆不能推出 ，不满足必要性， 所以“”是“方程 表示圆”的充分不必要条件.故选A. 题型1 对圆的一般方程的理解 7 3.已知圆关于直线对称，则 的值为( ) A A. B.1 C. D.0 题型1 对圆的一般方程的理解 8 解析 将圆的一般方程 化为标准方程得 ，则圆心坐标为 . 圆关于直线对称， 直线 经过圆心， ，解得 . 当时，，不符合题意， . 故选A. 题型1 对圆的一般方程的理解 9 4.[广东深圳2024高二期中] 由曲线 围成的图形的面积为( ) D A. B. C. D. 题型1 对圆的一般方程的理解 10 【思路导引】曲线方程中有绝对值，首先要去掉绝对值符号，分, 两种情况写出曲线方 程，再作出曲线，求出面积. 题型1 对圆的一般方程的理解 11 解析 由题知，当时，曲线为 ，即 ， 当时，曲线为 ，即 ，画出曲线 如图，由图 知，所求面积为两个圆的面积减去重叠部分的面积.又两圆的半径均 为，两圆关于 轴对称，故所求面积为 .故选D. 题型1 对圆的一般方程的理解 12 5.[山东青岛2024高二月考] 已知实数,满足方程，则 的最大值是( ) B A. B. C.0 D. 题型1 对圆的一般方程的理解 13 解析 方程可化为 ，它表示圆心 ，半径为1的圆. 表示圆上的点与点的连线的斜率 ， 设过圆上的点与点的直线方程为 ，则圆心 到直线的距离，可得 ，即 最大值为 ，故选B. 题型1 对圆的一般方程的理解 14 6.[江苏苏州2023高二期中] 已知,,,四点共圆，则实数 的值为 ( ) D A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 15 解析 设过四点的圆的方程为，将, , 的坐标代入方程可得 解得 所以圆的方程为，将的坐标代入圆的方程得 ， 解得 ，故选D. 题型2 求圆的一般方程 16 7.与圆同圆心，且过点 的圆的方程是( ) B A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 17 解析 设所求圆的方程为，由该圆过点，得 ， 所以所求圆的方程为 .故选B. 题型2 求圆的一般方程 18 8.圆心在轴上，且过点的圆与 轴相切，则该圆的方程是( ) C A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 19 解析 设圆心坐标为，因为圆心在轴上且圆与轴相切，所以 即为半径,则根据题意得 ，解得.所以圆心坐标为 ，半径为5，则该圆的方程是 ,化为圆的一般方程得 .故选C. 题型2 求圆的一般方程 20 9.[四川成都2024高二期中] 已知三个顶点的坐标分别是，， ，则 外接圆的方程是_ _______________________________________________. 或 题型2 求圆的一般方程 21 解析 设的外接圆方程为,其中 . 由题意得 解得满足 , 所以外接圆的方程为 . 题型2 求圆的一般方程 22 【多种解法】依题意，直线的斜率，直线的斜率 ，则 ，即.因此的外接圆是以线段为直径的圆.线段的中点为 ， 半径，所以外接圆的方程是 . 题型2 求圆的一般方程 23 10.[江西宜春2023高二期中] 已知圆，则原点 在 ( ) B A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外 题型3 点与圆的位置关系 24 解析 将圆的方程化成标准方程得，因为 ，所以 ，即原点 在圆外.故选B. 题型3 点与圆的位置关系 25 11.若圆过坐标原点，则实数 的值为 ( ) C A.2或1 B.或 C.2 D.1 题型3 点与圆的位置关系 26 解析 若圆 过坐标原点，则有 且,解得 .故选C. 题型3 点与圆的位置关系 27 12.[辽宁抚顺2024高二期中] 已知圆 上所有点都在第二象限， 则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型3 点与圆的位置关系 28 解析 由，得 ，所以圆心坐标为 ，半径为3， 因为圆 上所有点都在第二象限， 所以解得 ，故选A. 题型3 点与圆的位置关系 29 13.已知某曲线上的点到定点与到定点的距离的比值为 ，求此曲线的方程， 并判断曲线的形状. 易错点 忽略方程表示圆的条件致误 30 【解】设点 是所求曲线上任意一点， 由题意得 ， 化简得 ， 当，即或时，，所以 . 因为 ， 所以方程表示以为圆心， 为半径的圆. 当时，原方程可化为，即表示线段 的垂直平分线. 易错点 忽略方程表示圆的条件致误 31 【易错警示】解答本题时容易忽略验证 而丢分.解决此类问题时，要 注意方程表示圆的方程的隐含条件 . 易错点 忽略方程表示圆的条件致误 32 $$