5.3.2 等比数列的前n项和-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.3 5.3 等比数列 2 5.3 课时1 等比数列的前 <m></m> 项和（1） 刷基础 3 1.[黑龙江哈尔滨三中2023高二月考] 已知正项等比数列 中， ，其前 项和为 ，且 ，则 ( ) C A.31 B.32 C.63 D.64 题型1 等比数列前项和公式的理解 4 解析 设正项等比数列 的公比为 ，由题意可得 ，即 ，解得 或 （舍去），则 .故选C. 题型1 等比数列前项和公式的理解 5 2.已知数列 的前 项和 （ 是不为零的常数），则数列 ( ) C A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或是等差数列，或是等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列 题型1 等比数列前项和公式的理解 6 解析 由 知，当 时， ，此时数列 为等差数列 .当 时， , , , 时也符合上式，故数列 是首项为 ,公比为 的等比数列.故选C. 题型1 等比数列前项和公式的理解 7 3.[河北邢台2023高二期末] 已知等比数列 的前 项和为 .若 ，则 ( ) D A.3 B.1 C. D. 题型1 等比数列前项和公式的理解 8 解析 设 的公比为 .因为 ，所以 .当 时， ，所以 的系数和常数项互为相反数，所以 ，所以 . 故选D. 题型1 等比数列前项和公式的理解 9 4.数列1， ， , , , 的前 项和 _ ____________. 解析 由题意可得， ， . 题型1 等比数列前项和公式的理解 10 5.[重庆巴蜀中学2023高二月考] 已知 为递减等比数列， , , ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型2 等比数列前项和公式应用的基本量思想 11 解析 设递减等比数列 的公比为 ，因为 ，所以 . 由 , 可得 ，结合 ，可得 , ，则 ,所以 ，故 ，因此 ，故选A. 题型2 等比数列前项和公式应用的基本量思想 12 6.[湖北武汉华师大一附中2023高二期末] 设正项等比数列 的前 项和为 .若 ，则数列 的公比是( ) A A.2 B. 或2 C. D. 或 题型2 等比数列前项和公式应用的基本量思想 13 解析 设等比数列 的公比为 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .又因为 ，所以 ，解得 或 （舍），故选A. 题型2 等比数列前项和公式应用的基本量思想 14 【归纳总结】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列 中有五个量 ， ， ， ， ，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）求解. 题型2 等比数列前项和公式应用的基本量思想 15 7.（多选）[江苏盐城2023高二期末联考] 设 是公比为正数的等比数列 的前 项和.若 ， ，则( ) ACD A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 题型2 等比数列前项和公式应用的基本量思想 16 解析 设 的公比为 ，则 ，解得 ，故 ，则 ， .对于A， ，故A正确；对于B， ，故B错 误；对于C， 为常数，故C正确；对于D，由 ， , ，可得 为等比数列，故D正确.故选 . 题型2 等比数列前项和公式应用的基本量思想 17 8.[山东淄博2023高二期末] 记 为等比数列 的前 项和.若 ， ， 则 ___. 解析 设 的公比为 ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ，则 . 题型2 等比数列前项和公式应用的基本量思想 18 9.[河南焦作2023高二期中] 记 为等比数列 的前 项和.若 , ，则 ( ) B A.12 B.15 C.18 D.21 题型3 等比数列前项和公式应用的整体思想 19 解析 设 的公比为 ，当 时，由 ， ，解得 ，则 ； 当 时，由 ， ，得 显然 ，从而得 ，即 ，得 ，即 ，解得 或 ，均 不满足要求. 综上， .故选B. 题型3 等比数列前项和公式应用的整体思想 20 10.在等比数列 中，公比 ，前87项和 ，则 ( ) C A. B.60 C.80 D.160 题型3 等比数列前项和公式应用的整体思想 21 解析 为公比 的等比数列， 可设 ，