7.4.1 二项分布-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.4 7.4 二项分布与超几何分布 2 7.4 7.4.1 二项分布 刷基础 3 1.[山东青岛即墨区第一中学2023高二期中] 数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发， 每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为 ，向左移动的概率为 ，共移动6次， 则质点位于2的位置的概率是( ) C A. B. C. D. 题型1 n重伯努利试验 4 解析 此试验满足6重伯努利试验，每次向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ，设向左移动次数为 ，根据从0移动到2，且移动6次，则需向右移动4次，向左移动2次，则 ，故选C． 题型1 n重伯努利试验 5 【名师点拨】区分 重伯努利试验与相互独立事件 （1）两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． （2） 重伯努利试验是指同一个伯努利试验重复做 次，各次试验的结果相互独立． （3） 重伯努利试验是相互独立事件的特例，就像对立事件是互斥事件的特例一样，有“恰好”字样的题用 重伯努利试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样． 题型1 n重伯努利试验 6 2.[安徽合肥六中2022高二期中] 已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为 ，该运动员进行罚 球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次停止时，罚球次数恰为4的概率是( ) C A. B. C. D. 题型1 n重伯努利试验 7 解析 运动员每次罚球命中的概率为 ，不命中的概率为 .命中两次停止时，罚球次数恰为4，说明第4次命中，前3次命中1次，故所求概率为 . 题型1 n重伯努利试验 8 【规律方法】 重伯努利试验概率求解的步骤 题型1 n重伯努利试验 9 3.[陕西商洛2023高二月考] 2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛半决赛中，中国队与日 本队鏖战7小时，双方打满五局，最终中国队逆转战胜了日本队进入决赛.这项比赛是五局三胜制， 已知中国队每局获胜的概率为 ，则中国队打满5局且最终获胜的概率为( ) C A. B. C. D. 题型1 n重伯努利试验 10 解析 中国队打满5局且最终获胜，则前四局中中国队恰好赢了2局且第五局中国队获胜.因为每场比赛相互独立，所以中国队打满5局且最终获胜的概率为 .故选C． 题型1 n重伯努利试验 11 【思路导引】这类比赛题目要捋清比赛的规则和要求的获胜时对应的情况，此比赛为五局三胜制，要求中国队打满5局且最终获胜，则前4局中中国队恰好赢了2局、输了2局且第5局中国队获胜，再根据伯努利试验概率公式求解即可. 题型1 n重伯努利试验 12 4.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”潮水的涨 落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，已知沿海某地在某个季节 中每天出现大潮的概率均为 ，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为 ( ) A A. B. C. D. 题型2 二项分布 13 解析 该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，有两天出现大 潮的概率为 ，有三天出现大潮的概率为 ， 所以至少有两天出现大潮的概率为 ，故选A. 题型2 二项分布 14 5.[湖北武汉六中2023高二月考] 为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺 招收了两名员工.若某节假日每位员工休假的概率均为 ，且是否休假互不影响.若一家店铺的员工 全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得 该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为( ) D A. B. C. D. 题型2 二项分布 15 解析 设两家店铺不都能正常营业为事件 .由题意可知有4人休假的概率为 ，有3人休 假的概率为 ，所以两家店铺不都能正常营业的概率 ，所以两 家店铺该节假日能正常营业的概率为 .故选D． 题型2 二项分布 16 6.[辽宁东北育才学校2023高二月考] 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设 计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平 位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两 颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面 的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一 层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一