7.3.2 离散型随机变量的方差-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.3 7.3 离散型随机变量的数字特征 2 7.3 7.3.2 离散型随机变量的方差 刷基础 3 1.已知随机变量 的分布列为 1 2 3 4 则 的值为( ) C A. B. C. D. 题型1 离散型随机变量的方差 4 解析 由题意得， ， ，故选C. 题型1 离散型随机变量的方差 5 2.[陕西渭南2023高二期末] 已知某离散型随机变量 的分布列如表所示，若 ， ，则 ( ) 0 1 2 C A. B. C. D. 题型1 离散型随机变量的方差 6 解析 由题意，得 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 由 ，得 ， 代入①②解得 ， . 所以 .故选C. 题型1 离散型随机变量的方差 7 3.[湖北武汉中学2023高二月考] 设 , ，随机变量 的分布列如表所示，则当 在 内增大时，有( ) 0 1 D A. 增大， 增大 B. 增大， 减小 C. 减小， 增大 D. 减小， 减小 题型1 离散型随机变量的方差 8 解析 由分布列中概率之和为1， 可得 ， ， 当 在 内增大时， 减小. 又由 ，可知当 在 内 增大时， 减小.故选D. 题型1 离散型随机变量的方差 9 4. 随机变量 的分布列为 1 2 3 4 则下面四种情形中 最小的一组是( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 题型1 离散型随机变量的方差 10 解析 选项A, , ; 选项B, , ; 选项C, , ; 选项D， , . 由以上知， 最小的一组是选项A.故选A. 题型1 离散型随机变量的方差 11 5.[黑龙江佳木斯一中2023高二期中] 一盒中装有大小质地均相同的3个白球和2个红球，现从该 盒中一次性任取2球，记随机变量 表示从该盒中取出的红球个数. （1）求随机变量 的分布列； 【解】由题可知，随机变量 所有可能的取值有0,1,2， 所以 , , , 所以随机变量 的分布列为 0 1 2 题型1 离散型随机变量的方差 12 （2）求随机变量 的期望和方差. 【解】由（1）的分布列得 ， . 题型1 离散型随机变量的方差 13 【特别注意】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合与古典概型等知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. 题型1 离散型随机变量的方差 14 6.（多选）[山西运城2023高二期中] 已知随机变量 的分布列如表所示，若 ，离散型 随机变量 满足 ，则( ) 0 1 2 ABD A. B. C. D. 题型2 离散型随机变量方差的性质 15 解析 由分布列的性质，可得 ，解得 ， ， ，即 ， 联立①②解得 ， ， . ， ， .故选 . 题型2 离散型随机变量方差的性质 16 【规律方法】 ， . 题型2 离散型随机变量方差的性质 17 7.已知随机变量 , 满足 ，且 , 为正实数.若 , ，则( ) C A. B. C. D. 题型2 离散型随机变量方差的性质 18 解析 由方差的性质可得， .因为 , ，所以 .又 为正实数，所以 .故选C. 题型2 离散型随机变量方差的性质 19 8.[浙江杭州重点中学2023高二期中] 甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球， 且均各自标号为1，2，3.分别从两个盒子中随机取一个球，用 表示两球上数字之积， 的方差 为 ，则 _ ___. 题型2 离散型随机变量方差的性质 20 解析 由题意可得， 的所有可能取值为1，2，3，4，6，9， 其分布列为 1 2 3 4 6 9 ， , . 题型2 离散型随机变量方