7.3.1 离散型随机变量的均值-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.3 7.3 离散型随机变量的数字特征 2 7.3 7.3.1 离散型随机变量的均值 刷基础 3 1.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他每次射中目标的概率都是 ，每 次射击之间相互独立.若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是( ) D A.0.8 B.0.992 C.1 D.1.24 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 4 解析 由题意知，射击次数 的所有可能取值为1，2，3， ， ， ， 他射击次数的数学期望 .故选D. 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 5 2.[江西师范大学附属中学2023高二月考] 从一个装有1个白球和3个红球的袋子中一次性取出2个 球，记 为取得红球的个数，则其期望 ( ) B A.1 B. C.2 D.3 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 6 解析 由题意可知， 的所有可能取值为1，2. , ， 所以 .故选B． 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 7 3.[黑龙江佳木斯一中2023高二期中] 一个不透明的口袋中有8个大小质地相同的球，其中红球4 个，白球1个，黑球3个，每次从该口袋中不放回地任取一个球，拿出红球即停止取球，设拿出的 黑球的个数为 ，则数学期望 _ _． 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 8 解析 由题意得， 的所有可能取值为0，1，2，3. 因为 对应的事件为第一次拿到红球或第一次拿到白球，第二次拿到红球，所以 ， 因为 对应的事件为黑红或黑白红或白黑红， 所以 ， 因为 对应的事件为黑黑红或黑黑白红或白黑黑红或黑白黑红， 所以 ， 所以 ， 则 . 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 9 4.[江西临川一中2023高二月考] 在棱长为1的正方体 的8个顶点中随机选取4 个构成一个四面体，记该四面体的体积为 ，则体积 的均值 _ __. 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 10 解析 在棱长为1的正方体 的8个顶点中随机选取4个点，共有 种情况， 当四点共面时，共有12种情况，此时不构成四面体. 当四点不共面时，四面体的体积有以下两种情况： 第一种情况如图①，四面体的四点在相对面且异面的对角线上，此时体积为 ，这样 的取法共有2种； 图① 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 11 第二种情况如图②，四面体的四点中有三个点在一个侧面上，另一个点在相对侧面上，此时体积 为 ，这样的取法共有 种. 图② 所以该四面体的体积 的分布列为 所以 . 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 12 5.[四川绵阳2023高二期末] 某学校为筑牢校园安全防线，提升学生安全意识，举办了一次知识竞赛，以学生团队为单位参加比赛，每个团队每题作答正确得5分，错误得1分，已知甲队回答题库中三类相关知识题目正确率如下表. 题目类别 交通安全 消防安全 防溺水 正确率 （1）若甲队抽到交通安全、消防安全各一道题目，甲队回答两道题目之间互不影响，求甲队作答这两道题目后得分不低于6分的概率； 【解】设甲队答对交通安全题目、答对消防安全题目的事件分别为 ， ，两道题目作答后得 分不低于6分为事件 ，则 ， 甲队两道题目 作答后得分不低于6分的概率为 . 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 13 （2）已知甲队抽到3道题目，且类别均不相同，甲队作答题目之间互不影响.设甲队在作答完这3 道题目后的总分为 ，求 的分布列及数学期望． 【解】由题意知， 的所有可能取值为3,7,11,15， ， ， ， ， 则 的分布列为 3 7 11 15 数学期望 . 题型1 求离散型随机变量的均值（数学期望） 14 6.[江苏苏州实验中学2023高二学情检测] 已知随机变量 服从两点分布，若 ，则 ( ) D A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 题型2 两点分布的均值及其性质 15 解析 由题意得 ，又 ，解得 , ，所以 .故选D． 题型2 两点分布的均值及其性质 16 7.[安徽宿州2023高二月考] 已知随机变量 服从两点分布， ，则其成功概率为 ( ) D A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 题型2 两点分布的均值及其性质 17 解析