7.3.1 离散型随机变量的均值 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

1．设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，则E(X)＝(　　)

A．0.3     B．0.4   

C．0.6     D．0.7

解析：选D．由题意得P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，因为P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，所以解得P(X＝1)＝0.7，P(X＝0)＝0.3，所以E(X)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.故选D．

2．随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝3a，则E(X)＝(　　)

 

A.     B．   

C．     D．1

解析：选C.由题意得解得a＝，b＝，c＝，则E(X)＝1×＋2×＋3×＝.故选C.

3．一个盒子中装有白色乒乓球4个，橘黄色乒乓球2个．现从盒子中任取2个乒乓球，记取出的2个乒乓球的颜色为橘黄色的个数为X，则E(X)＝(　　)

A．1     B．2   

C．     D．

解析：选D．由题意可知X的可能取值为0，1，2，

则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，

所以可得E(X)＝0×＋1×＋2×＝.故选D．

4．设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4).又ξ的均值E(ξ)＝3，则a＋b＝(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选A.因为P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，

所以E(ξ)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝30a＋10b＝3①；

又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝10a＋4b＝1②，

由①②可解得a＝，b＝0，所以a＋b＝.故选A.

5．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是 0.5，且规定猜对得1分，猜错得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X的均值为(　　)

A．0.9     B．0.8   

C．1.2      D．1.1

解析：选A.依题意得，X的可能取值为0，1，2，

P(X＝0)＝(1－0.4)×(1－0.5)＝0.3，

P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，

P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2.

可得X的分布列如表所示：

 

所以E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.故选A.

6．(多选)已知某一随机变量X的分布列如表所示，且E(X)＝6.3，则(　　)

 

A.a＝7     B．b＝0.4

C．E(aX)＝44.1     D．E(bX＋a)＝2.62

解析：选ABC.由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b＝1，所以b＝0.4，故B正确；

又E(X)＝4×0.5＋0.1a＋9×0.4＝6.3，解得a＝7，故A正确；

所以E(aX)＝aE(X)＝7×6.3＝44.1，故C正确；

E(bX＋a)＝bE(X)＋a＝0.4×6.3＋7＝9.52，故D错误．

7．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子中任意取出2个，则取到白米粽的个数的均值为________．

解析：设取到白米粽的个数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，

所以P(X＝0)＝＝＝，

P(X＝1)＝＝＝，

P(X＝2)＝＝＝，