2.3.2 两点间的距离公式-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教A版2019)

数学 择性必修 第一册 RJA 1 2.3 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2 2.3 2.3.2 两点间的距离公式 刷基础 3 1.[江苏连云港2023高二期中] 已知,,三点，且，则实数 的值 为( ) A A. B. C.1 D.2 题型1 平面上两点间距离公式的应用 4 解析 由两点间的距离公式及可得 ，解 得 .故选A. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 5 2.以点，， 为顶点的三角形是( ) D A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 题型1 平面上两点间距离公式的应用 6 解析 由已知可得， ， ，所以 .因此， 为直角三角形. 故选D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 7 3.[江西抚州2024高二月考] 点到直线 的最大距离为( ) C A.2 B. C. D.1 题型1 平面上两点间距离公式的应用 8 解析 由题意知，直线即，所以该直线恒过定点.则点 到直线的最大距离即为点到定点的距离，即 .故选C. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 9 4.若在直线上有一点，它到点和的距离之和最小，则 的最小 值为( ) C A. B. C. D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 10 解析 点关于直线的对称点为.若直线 上有 一点，它到点和点的距离之和最小，则为直线 与直 线 的交点，所以 .故选C. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 11 【规律方法】求直线上一点到两定点，距离之和的最小值，若两定点在直线 的同侧，则可 取点关于直线的对称点，如图①，则， ;若两定点在直线 的两侧，则 即为所求. 图① 题型1 平面上两点间距离公式的应用 12 求直线上一点到两定点，距离之差的最大值，若两定点在直线 的同侧，则 ；若两定点在直线的两侧，则可取点关于直线的对称点 ，如图②， 则， . 图② 这类最值问题，可以由对称性及平面几何知识转化，利用（1）三角形任意两边之和大于第三边； （2）三角形任意两边之差的绝对值小于第三边；（3）两点之间线段最短求解. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 13 5.在直线上求点，使点到的距离为，则点 的坐标是( ) C A. B. C.或 D.或 题型1 平面上两点间距离公式的应用 14 解析 设点，则.由,得，即 ， 解得或.当时，;当时，，所以点的坐标是或 .故选C. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 15 6.[湖北黄冈2024高二月考] 已知,，从点射出的光线经轴反射到直线 上， 又经过直线反射到点 ，则光线所经过的路程为( ) C A. B.6 C. D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 16 解析 由题可得直线的方程为，设点关于直线 的对 称点为 ， 则得 即 . 点关于轴的对称点为 . 由题意可知，如图，点,都在光线上，并且利用对称性可知，， ， 所以光线经过的路程 .故选C． 题型1 平面上两点间距离公式的应用 17 7.[天津塘沽一中2023高二月考] 已知直线恒过定点 ， 恒过定点，则点与点 的距离为___. 5 题型1 平面上两点间距离公式的应用 18 解析 对于，所以.对于 ，所以 .所以 . 题型1 平面上两点间距离公式的应用 19 8.[安徽合肥2024高二期中] 已知直线（ 为任意实数）过定点 ，则点的坐标为________；若直线与直线，分别交于点， 点，则 的最小值为____． 42 题型1 平面上两点间距离公式的应用 20 解析 直线的方程可变形为 , 由解得 故 . 由题易知直线的斜率存在且不为0，设直线， , 令，得；令，得.则， . 故 ，当且仅当 ，即 时等号成立． 题型1 平面上两点间距离公式的应用 21 9.[四川成都石室中学2024高二期中] 设点，在轴上，在直线上，则 的 周长的最小值为______． 题型1 平面上两点间距离公式的应用 22 解析 设点关于直线的对称点为 ，则 解得 故 . 又点关于轴的对称点为 ， 则, ， 所以 的周长为 , 当且仅当 , ,,四点共线时，的周长取到最小值 . 题型1 平面上两点间距离公式的应用 23 10.在平面直角坐标系中，已知直线与点.若直线上存在点 满足 （为坐标原点），则实数 的取值范围是_____________. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 24 解析 设.由,得 ，整理得 .由得，解得，故实数 的取值范围为， . 题型1 平面上两点间距离公式的应用 25 11.函数 的值域是( ) C A. B. C. D. 题型2 运用解析法解决平面几何问题 26 解析 依题意， ， 即表示坐标平面内轴上的点到定点, 距离的和， 而 ,如图. 线段与轴交于点，有，当且仅当点与点 重 合时取等号，即，所以函数 的 值域是 .故选C. 题型2 运用解析法解决平面几何问题 27 12.如图，和是在直线同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明： 题型2 运用解析法解决平面几何问题 28 【证明】如图所示，以点为坐标原点，取所在直线为 轴，建立 平面直角坐标系 . 设和的边长分别为和.则,,, , , , 由距离公式，得 , , 所以 . 题型2 运用解析法解决平面几何问题 29 $$