7.2 离散型随机变量及其分布列-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.2 7.2 离散型随机变量及其分布列 刷基础 2 1.（多选）[江西吉安2023高二期中] 一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌 （大王和小王），从中任取4张，则随机变量可能为( ) BD A.所取牌数 B.所取正牌和大王的总数 C.这副牌中的正牌数 D.取出的副牌的张数 题型1 随机变量的概念 3 解析 对于A，所取牌数为4，是一个常数，不是随机变量，所以A错误;对于B，4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3，4，所以是随机变量，所以B正确;对于C，这副牌中正牌数为52，是一个常数，不是随机变量，所以C错误;对于D，4张牌中所取出的副牌的张数可能为0，1，2，所以是随机变量，所以D正确.故选 ． 题型1 随机变量的概念 4 2.（多选）[河北邯郸2022高二月考] 下列变量是随机变量的是( ) ABC A.在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数 B.一台机器在一段时间内出现故障的次数 C.某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数 D.方程 的实根个数 题型1 随机变量的概念 5 解析 随机变量的定义为在一个随机试验中，其结果有多种可能，选项 都符合随机变量的定义，故 都正确；方程 的实根个数是2，是确定的，不是随机变量，故D错误.故选 . 题型1 随机变量的概念 6 3.（多选）如果 是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( ) ABD A. 取每一个可能值的概率都是非负数 B. 取所有可能值的概率之和是1 C. 的取值与自然数一一对应 D. 的取值是实数 题型1 随机变量的概念 7 解析 根据概率的性质可得 取每一个可能值的概率都是非负数，所以A是真命题； 取所有可能值的概率之和是1，所以B是真命题； X的取值是实数，不一定是自然数，所以C是假命题，D是真命题.故选 . 题型1 随机变量的概念 8 4.（多选）[福建三明2022高二期中] 下面是离散型随机变量的是( ) AB A.某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为 B.某人射击2次，击中目标的环数之和记为 C.测量一批电阻，在 范围内的阻值记为 D.一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为 题型2 离散型随机变量的判定 9 解析 A，B中的随机变量的取值是整数值，是可以列举的，是离散型随机变量，C，D中的随机变量的取值是连续的实数值，是不能一一列举的，不是离散型随机变量.故选 . 题型2 离散型随机变量的判定 10 5.（多选）下列随机变量中属于离散型随机变量的是( ) AC A.高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数 B.测量一个年级所有学生的体重，在 范围内的体重记为 C.测量全校所有同学的身高，在 范围内的人数记为 D.某电子元件的寿命 题型2 离散型随机变量的判定 11 解析 半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量，选项A正确；体重无法一一列举，选项B不正确；人数可以列举，选项C正确；某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，选项D不正确.故选 ． 题型2 离散型随机变量的判定 12 6.[海南中学2023高二期中] 已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元．从中任取2支， 若以 表示取到的钢笔的较高单价（单位：元），则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 题型3 离散型随机变量的取值 13 解析 用 表示取出的2支钢笔为10元和20元，其余类推，则任取2支钢笔的单价（单位：元）的所有可能情况为 ， ， ， ， ， ，故取到的钢笔的较高单价为20元、30元、40元，即 的取值范围为 ．故选D． 题型3 离散型随机变量的取值 14 【特别注意】用随机变量表示随机试验的结果的关键点和注意点 （1）关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果. （2）注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果. 题型3 离散型随机变量的取值 15 7.[安徽六安2023高二期中] 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三 局．用 表示甲的得分，则 表示( ) D A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局 C.甲、乙平局两次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 题型3 离散型随机变量的取值 16 解析 因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故 表示两