5.2.1 等差数列-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.2 5.2 等差数列 2 5.2 5.2.1 等差数列 刷基础 3 1.下列数列中成等差数列的是( ) C A. ， ， B. , , C.1， ， D.2，3，5 题型1 等差数列的定义 4 解析 对于A， ，故A不是等差数列；对于B， ，故B不是等差数列；对于C， ，故C是等差数列；对于D， ，故D不是等差数列.故选C. 题型1 等差数列的定义 5 2.[浙江杭师大附中2023高二期中] “ ”是“数列 为等差数列”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 等差数列的定义 6 解析 如果数列 是等差数列，根据等差中项的定义可得 ，反之 成立，不一定得到数列 是等差数列.故选B. 题型1 等差数列的定义 7 3.[河北张家口2023高二月考] 现有下列命题：①若 ，则数列 是等差 数列； ②若 ，则数列 是等差数列； ③若 ， 是常数 ，则数列 是等差数列. 其中真命题有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题型1 等差数列的定义 8 解析 由 得 ，满足等差数列的定义，故①正确； , 不是常数，不满足等差数列的定义，故②错误； ， ， ，满足等差数列的定义，故③正确.故选C. 题型1 等差数列的定义 9 【归纳总结】判断一个数列是否为等差数列的常用方法 （1）定义法 或 数列 是等差数列. （2）等差中项法 为等差数列. （3）通项公式法 数列 的通项公式形如 , 为常数） 数列 为等差数列. 题型1 等差数列的定义 10 4.已知数列 满足 ， . （1）数列 是否为等差数列？请说明理由. 【解】数列 是等差数列.理由如下：因为 ， ，所以 ， 所以 ，所以 是首项为 ，公差 的等差数列. 题型1 等差数列的定义 11 （2）求 . [答案] 由（1）可知， ，所以 . 题型1 等差数列的定义 12 5.[辽宁沈阳重点高中2023高二期中] 已知数列 是首项为 的等差数列，若 ， 则 的通项公式是( ) A A. B. C. D. 题型2 等差数列的通项公式 13 解析 设数列 的公差为 ，则 ，解得 ， 所以数列 的通项公式是 . 故选A. 题型2 等差数列的通项公式 14 6.[黑龙江大庆铁人中学2023高二期中] 已知数列 为等差数列，且满足 ， ，则 的值为( ) D A.2 033 B.2 123 C.123 D.0 题型2 等差数列的通项公式 15 解析 设等差数列 的公差为 ，则 ，所以 ，故选D. 题型2 等差数列的通项公式 16 7.67是等差数列3，11，19，27， 的( ) D A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 题型2 等差数列的通项公式 17 解析 由已知可得等差数列 的首项为 ，公差 ,所以通项公式 .由 可得 ，解得 .故选D. 题型2 等差数列的通项公式 18 8.在等差数列 中， ， ，则数列 中为正数的项的个数为 ( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 题型2 等差数列的通项公式 19 解析 设数列 的公差为 在等差数列 中， ， ， ，解得 ， .由 ,可得 ，则数列 中为正数的项的个数为5，故选B. 题型2 等差数列的通项公式 20 9.已知等差数列 的公差为 ，则“ ”是“数列 为单调递增数列”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型3 等差数列的单调性 21 解析 若 ，则 ，即 ，此时数列 为单调递增数列，即“ ” “数列 为单调递增数列”；若等差数列 为单调递增数列，则 ，即“数列 为单调递增数列” “ ”.因此，“ ”是“数列 为单调递增数列”的充要条件.故选C. 题型3 等差数列的单调性 22 10.[湖北咸宁2023高二月考] 写出同时满足下面两个条件的数列 的一个通项公式 _____ ______________. 是递减数列；②对任意 ， ，都有 . （答案不唯一）