7.1.2 全概率公式-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.1 7.1 条件概率与全概率公式 2 7.1 7.1.2 全概率公式 刷基础 3 1.[山东济宁一中2023高二期中] 小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送 的结果.假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为 ；从第二次推送起， 若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为 ；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率 为 ，那么电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为( ) A A. B. C. D. 题型1 全概率公式的应用 4 解析 记第一次推送时小李购买此商品为事件 ,第二次推送时小李购买此商品为事件 ，则 ,故选A. 题型1 全概率公式的应用 5 2.[天津第五十七中学2022高二月考] 第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口 举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“冰墩墩”“雪容融”等.小王有 3张“冬梦”、2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”“冰墩墩”“雪容融”邮 票各1张.小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以 , , 表示事件小王取出的是“冬梦” “冰墩墩”和“雪容融”,小李再随机取出一张邮票，以 表示事件他取出的邮票是“冰墩墩”， 则 _ _， ___. 题型1 全概率公式的应用 6 解析 表示在小王送给小李一张“冰墩墩”邮票的情况下，小李取出一张“冰墩墩”邮票的概率，则 .由题可知， ， ， ，则 . 题型1 全概率公式的应用 7 【名师点拨】某一事件 的发生可能有各种原因，如果 是由原因 引起的，那 么事件 发生的概率是 ，每一原因都可能导致 发生，故 发生的概率 是各原因引起 发生概率的总和，即全概率公式.由此可以形象地把全概率公式看成“由原因推结 果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大 小有关. 题型1 全概率公式的应用 8 3.[湖南邵阳2023高二月考]“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证，“青团”之称大约始于唐代，已有1 000多年的历史.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有4个蛋黄馅的“青团”和3个肉松馅的“青团”，乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”和2个肉松馅的“青团”. （1）若从甲箱中任取2个“青团”，求这2个“青团”馅不同的概率； 【解】从甲箱中任取2个“青团”的样本点数为 ，这2个“青团”馅不同包含的样本点数为 ，所以这2个“青团”馅不同的概率 . 题型1 全概率公式的应用 9 （2）若先从甲箱中任取2个“青团”放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个“青团”，求取出的这个“青团”是肉松馅的概率. 题型1 全概率公式的应用 10 【解】设事件 为“从乙箱中任取1个‘青团’，取出的这个‘青团’是肉松馅”，事件 为 “从甲箱中取出的2个‘青团’都是蛋黄馅”，事件 为“从甲箱中取出的2个‘青团’都是肉 松馅”，事件 为“从甲箱中取出的2个‘青团’为1个是蛋黄馅1个是肉松馅”，则 , , 彼此互斥，且 . ， ， ， , , ， 所以 ， 所以取出的这个“青团”是肉松馅的概率为 . 题型1 全概率公式的应用 11 4.[江西上饶2023高二期末] 某一地区的患有癌症的人占 ，患者对一种试验反应是阳性的概 率为 ，非患者对这种试验反应是阳性的概率为 .现抽查了一个人，试验反应是阳性，则 此人是癌症患者的概率约为( ) A A. B. C. D. 题型2 贝叶斯公式的应用 12 解析 设“抽查的人患癌症”为事件 ，“试验反应是阳性”为事件 ，又 , ， , ，所以由贝叶斯公式得 ，故选A. 题型2 贝叶斯公式的应用 13 5.[安徽师范大学附属中学2023高二期中] 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各 车间的产量分别占全厂产量的 ， ， ，并且各车间的次品率依次为 ， ， .现从该厂这批产品中任取一件. （1）求取到次品的概率； 【解】取到次品的概率为 . 题型2 贝叶斯公式的应用 14 （2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？ 【解】若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率为 ， 此次品由乙车间生产的概率为 ， 此次品由丙车间生产的概率为 . 题型2 贝叶斯公式的应用 15 6.在数字通讯中,信号是由数字0和1组成的长序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1各有可能错误接收为1