5.1.2 数列中的递推-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.1 5.1 数列基础 2 5.1 5.1.2 数列中的递推 刷基础 3 1.[辽宁抚顺重点六校2023高二期中] 在数列 中， , ,则 ( ) C A. B. C. D. 题型1 数列递推公式的理解 4 解析 由题意可得 , , . 故选C. 题型1 数列递推公式的理解 5 2.已知数列 满足 ， .若数列 是常数列，则 ( ) A A. B. C.0 D. 题型1 数列递推公式的理解 6 解析 数列 满足 ， ， . 数列 是常数列， ，解得 故选A. 题型1 数列递推公式的理解 7 3.[黑龙江哈尔滨2023高二月考] 已知数列 满足 ， ， ,则数列 的前9项和为( ) A A.35 B.48 C.50 D.51 题型1 数列递推公式的理解 8 解析 由题得当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时, ，所以 的前9项和 .故选A. 题型1 数列递推公式的理解 9 4.（多选）[安徽马鞍山二中2023高二月考] 在数列 中， ， ，则 ( ) BD A. B. C. D. 题型1 数列递推公式的理解 10 解析 由 得,当 时, ， ， ， ， ，将各式相加得 ，则 .当 时, ，满足上式，所以 ，当 时， .故选 . 题型1 数列递推公式的理解 11 5.[江苏苏州2023高二月考] 已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式是 ( ) A A. B. C. D. 题型1 数列递推公式的理解 12 解析 因为 ，所以当 时， ， ， ， ， ， ，所以 ，即 ，即 ，又 符合此式，所以 ，故选A. 题型1 数列递推公式的理解 13 【规律方法】由递推公式求通项公式的常用方法 （1） 常数或 是可以求和的 ,使用累加法或迭代法; （2） 为非零常数 或 是可以求积的 ,使用累乘法或迭代法. 题型1 数列递推公式的理解 14 6.[安徽合肥八中2023高二开学考] 定义：对于数列 ，如果存在一个常数 ，使得 对任意的正整数 恒有 ，则称数列 是从第 项起的周期为 的周期数列.已 知周期数列 满足 ， ， ，则 ( ) D A. B. C. D.1 题型2 数列的周期性 15 解析 写出周期数列 的前几项：1，3，2， ， ， ，1，3，2， ， ， ，1， ，发现周期数列 是从第1项起的周期为6的周期数列， .故选D. 题型2 数列的周期性 16 7.[山东临沂2023高二期末] 已知数列 满足 ， ，则 ( ) C A.1 B.2 C. D.1.5 题型2 数列的周期性 17 解析 由题可知 , , ， 所以数列 是周期为3的周期数列，所以 .故选C. 题型2 数列的周期性 18 8.[辽宁葫芦岛2023高二月考] 已知数列 满足 ，且 ，则 的前2 022项 之积为( ) A A. B. C. D. 题型2 数列的周期性 19 解析 ，且 ， ， ， ， ， ， . 又 ， 且 , 的前2 022项之积为 .故选A. 题型2 数列的周期性 20 9.[吉林长春2023高二月考] 已知数列 的前 项和 ，则 ( ) C A.11 B.12 C.13 D.14 题型3 数列的前项和 21 解析 由题可知 ，故选C. 题型3 数列的前项和 22 10.设 为数列 的前 项和.若 ，则 ( ) B A.27 B.81 C.93 D.243 题型3 数列的前项和 23 解析 根据 ，可得 ，两式相减得 ，即 .当 时， ，解得 ，则 . 题型3 数列的前项和 24 11.已知数列 满足 ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型3 数列的前项和 25 解析 ,当 时， ，则 得， ，故 .当 时， ,也符合 ,故选D. 题型3 数列的前项和 26 12.已知数列 ， 是它的前 项和， ，则 _ ____________________. 解析 当 时， ；当 时，