2.2.3 直线的一般式方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教A版2019)

数学 择性必修 第一册 RJA 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.3 直线的一般式方程 刷基础 3 1.（多选）对于直线 ，下列说法错误的是( ) BC A.直线经过点 B.直线的倾斜角为 C.直线与直线平行 D.直线在轴上的截距为 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 4 解析 对于直线 ， 直线过点,，所以A，D选项正确.直线的斜率为，倾斜角为 ，B选项错 误.直线的方程可化为，与直线重合，C选项错误.故选 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 5 2.（多选）[浙江金华2024高二月考] 已知直线，其中, 不全为0，则下列说 法正确的是( ) AD A.当时， 过坐标原点 B.当时， 的倾斜角为锐角 C.当,时，和 轴平行 D.若直线过点，则直线的方程可化为 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 6 解析 选项A，当时，是方程的一个解，即直线 过坐标原点，故A正确； 选项B，当时，直线的方程可化为，则直线 的斜率 ，倾斜角为钝角，故B错误； 选项C，当,时，由,不全为0，得，则直线 的方程可化为 ，故直线和 轴垂直，不平行，故C错误； 选项D，直线过点，则，可得 ，代入直线方程 ，得，即 ，故D正确.故选 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 7 3.[安徽合肥一中2024高二期中] 若，，则直线 不经过的象限是 ( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 8 解析 由，得，又，，则直线的斜率，在 轴上的 截距，所以直线 经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A． 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 9 4.[湖北武汉2024高二月考] 求分别满足下列条件的直线 的一般式方程. （1）经过点，且与 轴垂直； 【解】因为直线经过点，且与 轴垂直， 所以直线的方程为，化成一般式为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 10 （2）斜率为，在 轴上的截距为7； [答案] 由直线的斜率为，在轴上的截距为7，得直线的斜截式方程为 ，化成一 般式为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 11 （3）经过， 两点. [答案] 由直线经过，两点，得直线的两点式方程为 ，整理得 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 12 5.（多选）已知直线 ，则( ) ABC A.直线与直线平行 B.直线与直线 平行 C.直线与直线垂直 D.直线与直线 垂直 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 13 解析 直线的斜率为，纵截距为,直线的斜率为 ，纵截距为 ,直线的斜率为，纵截距为,都与直线 的斜率相等，纵截距不相等，故都与直 线平行.故A,B正确.直线的斜率为，与直线的斜率乘积为 ，故直线 与直线垂直.直线的斜率为，与直线的斜率的乘积不是 ，故 直线与直线不垂直.故C正确，D错误.故选 . 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 14 【规律方法】两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线,,其斜率分别为,,有（1） ;（2） . 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 15 6.[北京第三十五中学2024高二期中] 过点且与直线 垂直的直线方程是( ) D A. B. C. D. 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 16 解析 设与直线垂直的直线方程为，将点 的坐标代入，得 ，解得，所以与直线垂直的直线方程为 ， 故选D. 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 17 7.若直线与直线重合，则 ____. 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 18 解析 由,得.由,得.由题意得 ，故 . 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 19 8.已知点，直线 . （1）若直线过点且与直线平行，求直线 的方程； 【解】已知，则可设直线的方程为 ， 又过点，所以，解得 ， 所以直线的方程为 . 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 20 （2）若直线过点且与直线垂直，求直线 的方程. [答案] 若，则可设直线的方程为，又过点 ，所以 ，解得，所以直线的方程为 . 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 21 9.[安徽亳州2024高二月考] 已知直线 与 互相垂直，则实数 ( ) D A.1 B. C.1或 D.1或2 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 22 解析 由题意知，，化简得，解得 或 .故选D. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 23 10.[重庆巴蜀中学2024高二月考] 已知直线 与 平行，则实数 ( ) A A.0 B. C.0或 D.0或 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 24 解析 因为直线与 平行，所以 ，解得或，经检验时两直线重合，所以 .故 选A. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 25 【易错警示】本题注意检验两直线是否有重合的情况. 一般地，设直线（,不同时为0）,, 不同时 为,且 （或 ）.利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减少因考虑不 全面而造成的失误. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 26 $$