7.1.1 条件概率-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.1 7.1 条件概率与全概率公式 2 7.1 7.1.1 条件概率 刷基础 3 1.[吉林长春实验中学2023高二月考] 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红色球 （标号为1和2）2个绿色球（标号为3和4）,从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则在第一次摸 到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为( ) A A. B. C. D. 题型1 条件概率的概念与计算 4 解析 从袋中不放回地依次随机摸出2个球，设第一次摸到红球为事件 ，则 ，设两次都摸到红球为事件 ，则 ，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率 ，故选A． 题型1 条件概率的概念与计算 5 2.[河南开封2023高二期中] 下列说法正确的是( ) D A. B. C.若 ，则 D.若 ，则 题型1 条件概率的概念与计算 6 解析 对于A，当 与 不是两个互斥事件时， 不成立，A错误； 对于B，条件概率的范围应该为 ，B错误； 对于C，因为 , ，若 ，则 ，所以 或 ，C错误； 对于D，若 ，则 ，所以 ，D正确.故选D． 题型1 条件概率的概念与计算 7 3.小明早上步行从家到学校要经过两个有红绿灯的路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概 率为 ，在第二个路口遇到红灯的概率为 ，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上 小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是( ) D A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 题型1 条件概率的概念与计算 8 解析 记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件 ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件 ,则 ， ， ，所以 ,故选D. 题型1 条件概率的概念与计算 9 4.[山东临沂2023高二期中] 五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某 班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的 前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为( ) B A. B. C. D. 题型1 条件概率的概念与计算 10 解析 设“学生甲、乙相邻出场”为事件 ，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件 ，5 名同学出场顺序共有 种情况，学生甲必须在学生乙的前面出场的情况有 种，所以 ，学生甲、乙相邻出场且学生甲在学生乙前面的情况共有 种，所以 ，则 ，故选B． 题型1 条件概率的概念与计算 11 5.[江苏盐城2023高二期中] 已知袋中有12个同型号零件，其中合格品有10个，次品有2个. （1）若检测员有放回地连续从该袋中取零件2次，每次取1个零件，求恰有1次取到正品的概率； 【解】从该袋中取1个零件，取到正品的概率为 ， 设恰有1次取到正品为事件 ，则 . 题型1 条件概率的概念与计算 12 （2）若检测员从该袋中一次性取2个零件，求在取出的2个零件中有次品的条件下，这2个零件都是次品的概率. 【解】记“2个零件中有次品”为事件 ，“2个零件都是次品”为事件 ， 则 , ， 所以 ， 即在取出的2个零件中有次品的条件下，这2个零件都是次品的概率为 . 题型1 条件概率的概念与计算 13 【归纳总结】求解条件概率的两种方法 （1）直接利用条件概率公式 计算. （2）缩小样本空间法，利用公式 计算. 题型1 条件概率的概念与计算 14 6.[福建永春一中2022高二期中] 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①②③三个村庄进行义诊活 动，每个村庄至少派1名医生. 表示事件“医生甲派往①村庄”, 表示事件“医生乙派往①村 庄”, 表示事件“医生乙派往②村庄”，则( ) D A.事件 与 相互独立 B.事件 与 相互独立 C. D. 题型2 事件的独立性与条件概率的关系 15 解析 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①②③三个村庄进行义诊活动，有 （个）样 本点，它们等可能，事件 含有的样本点数为 ，则 ，同理 . 事件 含有的样本点数为 ，则 ，事件 含有的样本点数为 ，则 . 对于A， ，即事件 与 不相互独立，A不正确； 对于B， ，即事件 与 不相互独立，B不正确； 对于C， ，C不正确； 对于D， ，D正确.故选D. 题型2 事件的独立性与条件概率的关系 16 【归纳总结】判断两个事件是否独立的方法 （1）直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. （2）