2.2.2 直线的两点式方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教A版2019)

数学 择性必修 第一册 RJA 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.2 直线的两点式方程 刷基础 3 1.[广东深圳2024高二期中] 经过两点， 的直线方程可以表示为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的两点式方程及其应用 4 解析 当经过，的直线不与轴、轴平行时，所有直线均可以用 表示， 由于,可能相等，,也可能相等，所以只有选项C满足包括与轴、 轴平行的直线.故选C. 题型1 直线的两点式方程及其应用 5 2.[江苏盐城2024高二期中] 已知点，，则直线在 轴上的截距为( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的两点式方程及其应用 6 解析 因为直线经过两点和，所以直线的方程为 ，化简得 ，令，则,所以直线在轴上的截距为 .故选B. 题型1 直线的两点式方程及其应用 7 3.直线过点,且与轴、轴分别交于,两点.若点恰为线段的中点,则直线 的方程为 _________________. 题型1 直线的两点式方程及其应用 8 解析 设, . 因为点恰为线段的中点,所以,,所以,,即, 两点的坐标分别为 ,.由直线的两点式方程得，整理得 . 题型1 直线的两点式方程及其应用 9 【规律方法】（1）设,,且线段的中点坐标为,则线段 的中点坐标公式为 （2）的顶点,,,且重心坐标为，则 的重心坐标公式 为 题型1 直线的两点式方程及其应用 10 4.（多选）[河北石家庄2024高二月考] 下列说法正确的是( ) AD A.不能表示过点且斜率为 的直线方程 B.在轴、轴上的截距分别为,的直线方程为 C.直线与轴的交点到原点的距离为 D.设，，若直线与线段有交点，则 的取值范围是 题型2 直线的截距式方程及其应用 11 解析 选项A：过点且斜率为的直线方程为 ，而 不过点 ，故A说法正确； 选项B：当轴、轴上的截距,至少有一个为0时，不能用 表示，故B 说法错误； 选项C：当时，直线与轴的交点到原点的距离为 ，故C说法错误； 选项D:如图所示,直线过定点，因为 ， ，所以连接定点与线段上的点所成直线的斜率范围为 ， 所以要使直线与线段有交点，则或，即 ，故D说法 正确.故选 . 题型2 直线的截距式方程及其应用 12 5.[陕西榆林2024高二月考] 直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为 ，且 ,满足，则直线 的斜率为( ) C A.2 B. C. D.或 题型2 直线的截距式方程及其应用 13 解析 由题意知,可设直线的方程为，则，又， . 由①②解得，或，.又由知,,，则， ， 则直线的斜率为 ．故选C． 题型2 直线的截距式方程及其应用 14 6.[四川成都郫都区2024高二期中] 直线过点，则直线与轴的正半轴、 轴的正半轴围成 的三角形的面积最小值为( ) B A.9 B.12 C.18 D.24 题型2 直线的截距式方程及其应用 15 解析 设直线，因为直线过点，所以 ，即 ， 所以，解得，当且仅当，即， 时等号成立， 则直线与轴的正半轴、轴的正半轴围成的三角形的面积 .故选B. 题型2 直线的截距式方程及其应用 16 7.直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，且过点，则直线 的方程为 ________________________________. 或 题型2 直线的截距式方程及其应用 17 解析 设直线在轴上的截距为.当或时，不符合题意，所以且 .由截距式方 程得直线的方程为，将点的坐标代入，得，即 ， 得或，所以直线的方程为或，即或 . 题型2 直线的截距式方程及其应用 18 8.[湖南长沙2023高二期末] 已知的三个顶点分别为， ， . （1）求边和 所在直线的方程； 【解】由截距式方程，得边所在直线的方程为，即 . 由两点式方程，得边所在直线的方程为，即 . 题型2 直线的截距式方程及其应用 19 （2）求边上的中线 所在直线与坐标轴围成的三角形的面积. [答案] 由题意，得点的坐标为 ， 由两点式方程，得中线所在直线的方程为，即 ，所以 . 所以中线所在直线与坐标轴围成的三角形的面积 . 题型2 直线的截距式方程及其应用 20 9.[天津南开中学2024高二学情调查] 过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线 方程为( ) C A. B. C.或 D.或 易错点 忽视直线截距为0的特殊情况致误 21 解析 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即 ; 当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在该直线上，所以 ，解得 ，所以直线方程为.故所求直线方程为或 .故选C. 易错点 忽视直线截距为0的特殊情况致误 22 【易错警示】直线的截距是直线与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标，在轴上的截距就是直线与 轴交点的横坐标，在轴上的截距就是直线与轴交点的纵坐标.当直线过原点时，直线在轴、 轴上的截距都是0，所以当已知直线在两坐标轴上的截距相等或互为相反数或成倍数关系时，应 注意截距都为0的情形.在轴上和轴上的截距均非零的情况下，可设方程为 . 易错点 忽视直线截距为0的特殊情况致误 23 $$