2.2.1 直线的点斜式方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教A版2019)

数学 择性必修 第一册 RJA 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.1 直线的点斜式方程 刷基础 3 1.方程 ( ) D A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与轴垂直的直线 D.不能表示与 轴垂直的直线 题型1 直线的点斜式方程 4 解析 因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以不能表示与 轴垂直的直线.故选D. 题型1 直线的点斜式方程 5 2.已知直线的方程为 ，则( ) C A.该直线过点，斜率为 B.该直线过点 ，斜率为1 C.该直线过点，斜率为 D.该直线过点 ，斜率为1 题型1 直线的点斜式方程 6 解析 因为直线方程为，所以直线的斜率为，且当时， ，故直线 过点 ，故选C. 题型1 直线的点斜式方程 7 3.[湖北武汉部分重点中学2024高二期中联考] 一束光线从点射出，沿倾斜角为 的 直线射到轴上，经 轴反射后，反射光线所在的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 8 解析 倾斜角为 的直线，斜率为 ，所以入射光线所在的 直线方程为,即.令 ，解 得，所以入射光线与轴的交点为 .又由题意知反射光线所在 直线的斜率为，故反射光线所在直线的方程为,即 .故选D. 题型1 直线的点斜式方程 9 4.[广东江门台山第一中学2024高二期中] 直线的倾斜角及在 轴上的截距分 别是( ) B A.，6 B.， C.，6 D.， 题型2 直线的斜截式方程 10 解析 由直线可得其斜率 ， 设直线的倾斜角为 ，则 . 因为，所以，即倾斜角为 . 当时，，得，所以直线在轴上的截距为 ，故选B. 题型2 直线的斜截式方程 11 5.[辽宁大连2023高二月考] 若直线的方程中，， ，则此直线必不经过 ( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型2 直线的斜截式方程 12 解析 由，，，知直线的斜率，在轴上的截距为 ， 所以此直线必不经过第三象限.故选C. 题型2 直线的斜截式方程 13 6.已知直线过点，且在轴上的截距为3，则直线 的方程为( ) B A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 14 解析 由题意，直线过点， 其斜率， 直线的方程为 ，即 ，故选B. 题型2 直线的斜截式方程 15 7.[河南南阳2024高二月考] 与直线平行，且过点 的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型3 两条直线的位置关系 16 解析 依题意，所求直线的斜率为，且过点,所以直线的方程为 .故选D. 题型3 两条直线的位置关系 17 8.[福建厦门一中2024高二月考] 将直线向右平移1个单位长度，再向下平移 个单位长度，得 到的直线与重合，则直线 的倾斜角为______． 题型3 两条直线的位置关系 18 解析 显然直线不垂直于坐标轴，设直线的方程为 ，于是得平移后的直线方程为 ，即.依题意，得，解得 ，所 以直线的斜率为，倾斜角为 . 题型3 两条直线的位置关系 19 9.[广东惠州2024高二期中] 已知的三个顶点,,，为 边的中点.求： （1）中线 所在直线的方程； 【解】如图所示,边的中点，中线所在直线的斜率为 ， 所以边上的中线所在直线的方程为 ，即 . 题型3 两条直线的位置关系 20 （2） 边上的高所在直线的方程. [答案] ,，边所在直线的斜率为，则 边上的高所在直线的斜率 ， 所以边上的高所在直线的方程为，即 . 题型3 两条直线的位置关系 21 10.已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转 ，所得直线 的方程为 ___________________________. 或 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 22 解析 在中，令，得，即.因为直线的斜率为 ，所以其倾 斜角为 .若直线绕点逆时针旋转 ，则得到的直线的倾斜角为 ，此时直线 的斜率 不存在，故其方程为；若直线绕点顺时针旋转 ，则得到的直线 的倾斜角为 ，此时直线的斜率为，故其方程为.综上所述，所求直线 的方 程为或 . 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 23 【易错警示】解答本题时易忽略对直线旋转分顺时针和逆时针进行讨论而出现漏解. 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 24 $$