6.3.1 二项式定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 6.3 6.3 二项式定理 2 6.3 6.3.1 二项式定理 刷基础 3 1.[山西运城2023高二期中] 在 的展开式中，含 的项的系数为 ( ) B A.14 B. C.84 D. 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 4 解析 设 展开式的通项为 ， ，1，2， ，6，7，令 ，解得 ，则含 的项为 ，故含 的项的系数为 .故选B． 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 5 【归纳总结】（1） 展开式的通项为 （其中 ， ， ，且 .当 为负数，展开时注意不要丢了负号. （2）求展开式中的特定项或项的系数：①根据所给出的条件（特定项）和通项，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中 和 的隐含条件，即 ， ，且 ；②根据所求的指数，再求所求解的项. 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 6 2.把 按二项式定理展开，展开式的第8项的系数为( ) D A.135 B. C. D. 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 7 解析 由题意得，展开式的第8项的系数为 .故选D. 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 8 3.[北京人大附中2023高二月考] 已知 的展开式中 的系数是10，则实数 的值是___. 1 解析 因为 的展开式的通项为 ，又 的展开式中 的系数是10，所以 ，即 ，所以 ，解得 . 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 9 4.若将函数 表示为 ，其 中 ， ， ， ， 为实数，则 _ ___. 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 10 解析 由题可知 ，又 ，所以 . 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 11 【思路导引】等号左边是 ，右边和 有关，且 是 的系数，则可将 配凑成和 有关，即为 ，将 看成一个整体，结合二项式定理可以求出 . 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 12 5.[广东广州2023高二期中] 在 的展开式中，求： （1）第3项的二项式系数及系数； 【解】在 的展开式中，第3项的二项式系数为 ，第3项为 ，所以第3项的二项式系数为15，系数为240. 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 13 （2）含 的项； 【解】二项式 展开式的通项是 , , ， 由 ，得 ， ， 所以含 的项是 . （3）常数项. 【解】由（2）知，由 ，得 ，则 ， 所以常数项是 . 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 14 【特别注意】注意二项式系数和项的系数不是同一个概念，二项展开式中各项的二项式系数为 ，项的系数是指该项中除变量外的常数部分，包含符号等，但也有可能相同. 题型1 二项展开式中的特定项、项的系数 15 6. 的展开式中的常数项为( ) D A.32 B.34 C.36 D.38 题型2 多个二项展开式中的特定项、项的系数 16 解析 的展开式的通项为 ， 令 ，得 ，所以展开式中的常数项为 . 的展开式的通项为 ，令 ， 得 ， 所以展开式中的常数项为 . 所以 的展开式中的常数项为 .故选D. 题型2 多个二项展开式中的特定项、项的系数 17 7.[湖北十堰2023高二期末] 的展开式中 的系数为( ) A A. B. C.672 D.112 题型2 多个二项展开式中的特定项、项的系数 18 解析 因为 的展开式的通项为 ，所以 ，展开式中 的系数为 .故 选A． 题型2 多个二项展开式中的特定项、项的系数 19 8.[山东临沂2023高二月考] 在 的展开式中，常数项为( ) D A.15 B.16 C.30 D.31 题型2 多个二项展开式中的特定项、项的系数 20 解析 的展开式通项为 ， 又由于 的展开式通项为 . 令 ，得 ， 当 ， 时，常数项为 ， 当 ， 时，常数项为 ， 所以 的展开式中常数项为 ，故选D． 题型2 多个二项展开式中的特定项、项的系数 21 9.在 的展开式中，含 的项的系数是( ) C A.5 B.6 C.7 D.11 题型2 多个二项展开式中的特定项、项的系数 22 解析 因为 中只有 和 中有含 的项， 中含 的项为 ， 中含 的项为 ， 所以 的展开式中含 的项的系数是 .故选C. 题