2.1.1 倾斜角与斜率～2.1.2两条直线平行和垂直的判定-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教A版2019)

数学 择性必修 第一册 RJA 1 2.1 2.1 直线的倾斜角与斜率 2 2.1 2.1.1 倾斜角与斜率+2.1.2两条直线平行和垂直的判定 刷基础 3 1.（多选）[江苏扬州中学2024高二月考] 在下列四个说法中，错误的有( ) ACD A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 题型1 直线的倾斜角与斜率 4 解析 对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是 ，所以B正确； 对于C：一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ， 如直线的斜率为，但它的倾斜角为 ，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时，它的斜率为 或不存在，所以D错误. 故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 5 2.直线 的倾斜角为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 6 解析 直线的斜率不存在， 倾斜角为 .故选C. 题型1 直线的倾斜角与斜率 7 3.（多选）如图，设直线，，的斜率分别为，， ，则( ) BCD A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 8 解析 由题图可知直线，，的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，所以,, . 又直线最陡峭，则, , 所以,,.故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 9 4.[山西临汾2024高二月考] 下列各对直线平行的是( ) A A.直线经过点，，直线经过点， B.直线经过点，，直线经过点， C.直线经过点，，直线经过点， D.直线经过点，，直线经过点， 题型2 两条直线平行与垂直的判定 10 解析 对于A，因为,，所以 ； 对于B，因为,，所以直线, 不平行； 对于C，由直线经过点，，直线经过点，，知直线, 的斜率都 不存在，且两直线重合； 对于D，因为直线经过点，，所以直线的斜率不存在，而 ，所以 直线, 不平行.故选A. 题型2 两条直线平行与垂直的判定 11 5.[北京人大附中2023高二期中] 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为， ，斜 率分别为, ，则下列命题中真命题的个数是( ) ①若，则斜率 ； ②若斜率，则 ； ③若，则倾斜角 ； ④若倾斜角，则 . D A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 两条直线平行与垂直的判定 12 解析 由于与为两条不重合的直线且斜率分别为，，所以 ，故①②正确； 由于与为两条不重合的直线且倾斜角分别为，，所以 ，故③④正确.所 以真命题的个数是4.故选D. 题型2 两条直线平行与垂直的判定 13 6.[重庆南开中学2024高二月考] 两条直线的斜率分别是方程 的两根，那么这 两条直线的位置关系是( ) A A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合 题型2 两条直线平行与垂直的判定 14 解析 不妨设两条直线的斜率分别为,，则由题意有 ，所以两条直线互相垂直.故选A. 题型2 两条直线平行与垂直的判定 15 7.若，，，三点共线，则 ( ) A A. B. C. D.2 题型3 平行与垂直的应用 16 解析 若，，三点共线，则，即，解得 .故选A. 题型3 平行与垂直的应用 17 8.若点与始终关于直线对称，则直线 的倾斜角为( ) B A. B. C. D. 题型3 平行与垂直的应用 18 解析 由题意知， 经过，两点的直线的斜率， 直线 的斜率 ，即直线的倾斜角为 . 题型3 平行与垂直的应用 19 9.[江西宜春2024高二期中] 已知点,,, ，若直线 ，则 的值为( ) A A.1或 B.或 C.或3 D.3或 题型3 平行与垂直的应用 20 解析 ，两点纵坐标不相等， 直线与 轴不平行. ， 直线与轴不垂直，，即 . 当与轴垂直时，，解得，此时点，的纵坐标均为 ，即 轴， ，满足题意； 当与轴不垂直时，,， ， ，，即，解得 . 综上，的值为1或 ，故选A. 题型3 平行与垂直的应用 21 10.[河南开封2024高二期中] 经过点作直线，若直线与连接, 两 点的线段总有公共点，则直线的倾斜角 的取值范围是______________；直线的斜率 的取值 范围是_________． 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 22 解析 连接,,如图所示.则, . 过点作，使得与 轴平行，满足条件. 将直线绕点逆时针旋转到与重合的过程中，满足与线段 有公共点， 此时直线的斜率由0增大到;将直线绕点顺时针旋转到与 重合的过程中， 满足与线段有公共点，此时直线的斜率由0减少到 . 所以满足条件的直线的斜率的取值范围是 . 由，且 ，可得或 . 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 23 【易错警示】用 表示直线的倾斜角，则当 时，随着 的增大，直线的斜率 为非 负值且逐渐变大；当 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐变大. 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 24 $$