2.2.3 两条直线的位置关系-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.2 2.2 直线及其方程 2 2.2 2.2.3 两条直线的位置关系 刷基础 3 1.[山东潍坊2023高二期中] 直线，的斜率是方程 的两个根，则( ) B A. B. C.与相交但不垂直 D.与 的位置关系不确定 解析 设直线,的斜率分别是,，依题意得，所以 .故选B. 题型1 两条直线的位置关系 4 2.[山东青岛2024高二期中] 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线 的方 程是( ) D A. B. C. D. 题型1 两条直线的位置关系 5 解析 因为直线的斜率为2，直线与该直线垂直，所以直线的斜率 . 又直线经过点，所以直线的方程为，即 .故选D. 题型1 两条直线的位置关系 6 3.[北京师范大学附属实验中学2023高二期中] 点关于直线 的对称点的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 题型1 两条直线的位置关系 7 解析 设点关于直线对称的点为.直线的斜率为 ，由对 称关系知两点连线的直线与直线垂直，所以 . 又因为两点连线的线段的中点在直线上，所以 ，解 得，，所以对称点为 .故选A. 题型1 两条直线的位置关系 8 4.[黑龙江哈师大附中2024高二月考] 将一张坐标纸折叠一次，使得点与点 重合，点 与点重合，则 ( ) D A. B. C. D.1 题型1 两条直线的位置关系 9 【思路导引】 两直线重合 求参数 题型1 两条直线的位置关系 10 解析 假设折痕所在直线的斜率不存在，由点与点 重合可得折痕所在直线的方程为 ；由点与点重合可得折痕所在直线的方程为 ，矛盾，故舍去. 由点与点重合可得折痕所在直线的斜率不为0，且点与点 关于折痕对 称，两点确定的直线斜率为，则折痕所在直线的斜率为 ，又两点的中点坐标为 ，所以折痕所在直线的方程为，即 . 题型1 两条直线的位置关系 11 同理由点与点确定的直线斜率为，则折痕所在直线的斜率为 ，又 两点的中点坐标为，所以折痕所在直线的方程为 ，即 . 则 解得所以 .故选D. 题型1 两条直线的位置关系 12 【特别注意】设直线方程时先考虑斜率不存在的情况是否满足题意. 题型1 两条直线的位置关系 5.[福建厦门一中2024高二月考] 将直线向右平移1个单位长度，再向下平移 个单位长度，得 到的直线与重合，则直线 的倾斜角为______． 题型1 两条直线的位置关系 14 解析 显然直线不垂直于坐标轴，设直线的方程为 ，于是得平移后的直线方程为 ，即.依题意，得，解得 ，所 以直线的斜率为，倾斜角为 . 题型1 两条直线的位置关系 15 6.[安徽部分学校2024高二月考] 已知三条直线,, 交于 一点，则实数 ( ) C A. B.1 C. D. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 16 解析 由解得即两直线交点坐标为，代入 中得 ,解得 .故选C. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 17 7.[广东东莞2024高二期中] 若直线与直线 的交点位于第一象限， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 18 解析 由直线与直线相交，可得,即 . 联立两直线方程得解得由题意知解得，即实数 的取值范围为 .故选A. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 19 8.[天津北辰区2024高二期中] 直线被两条直线和 截得的线 段的中点为,则直线 的方程为_______________. 题型2 两条直线的交点坐标的应用 20 解析 设直线与的交点为.由已知条件，得直线与的交点为 .联立 即解得即,所以直线的方程为 ,即 . 题型2 两条直线的交点坐标的应用 21 9.已知两点,，两直线, ,求： （1）过点且与直线 平行的直线方程; 【解】设与直线平行的直线方程是,将点 的 坐标代入，得，解得, 所求直线方程是 . 题型2 两条直线的交点坐标的应用 22 （2）过线段的中点以及直线与 的交点的直线方程. [答案] 设线段的中点为 . ,, . 设直线,的交点为 , 联立解得 ,则 , 所求直线的方程为 , 即 . 题型2 两条直线的交点坐标的应用 23 10.已知等腰直角三角形的直角边所在直线方程为，则斜边 所在直线的 斜率为( ) C A.或2 B.或3 C.或4 D. 或5 易错点1 根据直线方程判断直线位置不当致误 24 解析 因为等腰直角三角形的直角边所在直线方程为，所以 所在直线的 斜率为，即，设直线的倾斜角为 ，则 . 因为斜边与直角边的倾斜角相差 ，所以斜边的倾斜角为 或 ，所以 ， ，所以斜 边所在直线的斜率为 或4.故选C. 易错点1