6.2.1 排列～6.2.2 排列数-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 6.2 6.2 排列与组合 2 6.2 6.2.1 排列+6.2.2 排列数 刷基础 3 1.（多选）[浙江嘉兴2023高二阶段检测] 下列问题属于排列问题的是( ) AD A.从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B.从10人中选2人去游泳 C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D.从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 题型1 排列的概念与简单的排列问题 4 解析 对于A，从6人中选2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10人中选2人去游泳，与顺序无关，不是排列问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题；对于D，从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数，各数位上的数字有顺序性，是排列问题．故选 ． 题型1 排列的概念与简单的排列问题 5 【规律方法】判断一个具体问题是不是排列问题，要看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”（这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定），看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题. 题型1 排列的概念与简单的排列问题 6 2.[江西上饶2023高二月考] 现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个 夏令营活动，则不同选派方案的种数是( ) C A.20 B.90 C.120 D.240 题型1 排列的概念与简单的排列问题 7 解析 共有 （种）不同的选派方案，故选C． 题型1 排列的概念与简单的排列问题 8 3.[广东佛山顺德区第一中学2023高二期中] 已知 ，则 ( ) C A.11 B.12 C.13 D.14 题型2 排列数公式的应用 9 解析 ， ，解得 或 （舍）．故选C． 题型2 排列数公式的应用 10 4. ( ) A A. B. C. D. 题型2 排列数公式的应用 11 解析 .故选A. 题型2 排列数公式的应用 12 5.（多选）[江苏苏州2022高二期中] 下列选项中正确的是( ) AB A. B. C. D. 题型2 排列数公式的应用 13 解析 ， 正确； ， 正 确； ， C错误； ， 错误.故选 . 题型2 排列数公式的应用 14 6.[北京房山区2023高二期中] 数学课外活动小组的4名同学和他们的2位辅导老师排成一排照相 合影，要求2位老师不排在两端，不同的排法共有( ) B A.720种 B.288种 C.96种 D.48种 题型3 特殊元素与特殊位置问题 15 解析 （特殊位置优先分析法）老师不在两端，可先选择两位同学站两端的位置，有 种排法，剩下师生一共4人再进行全排列，有 种排法，根据分步乘法计数原理得共有 （种）排法，故选B． 题型3 特殊元素与特殊位置问题 16 【多种解法】（特殊元素优先分析法）老师不在两端，则两位老师在中间的四个位置，有 种排法，剩下4名同学再进行全排列，有 种排法，根据分步乘法计数原理得共有 （种）排法，故选B． 题型3 特殊元素与特殊位置问题 17 7.[黑龙江哈尔滨三中2023高二期中] 为推动校园体育建设，落实青少年体育发展促进工程，哈三 中举行了春季趣味运动会.某班派出甲、乙等8名学生参加 米接力赛，其中甲只能跑第1棒 或第8棒，乙只能跑第7棒或第8棒，那么不同棒次安排方案总数为( ) C A.720 B.1 440 C.2 160 D.2 880 题型3 特殊元素与特殊位置问题 18 解析 当甲跑第8棒时，乙只能跑第7棒，其余6人跑其余棒，共有 （种）；当甲跑第1棒时，先安排乙，有 （种）方法，再安排其余6人，有 （种），由分步乘法计数原理知共有 （种）.根据分类加法计数原理可知，共有 （种）安排方案，故选C． 题型3 特殊元素与特殊位置问题 19 【名师点拨】直接分类法是求解有限制条件排列问题的常用方法.先选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数.而对于分类过多的问题，正难则反，一般采用间接法处理. 题型3 特殊元素与特殊位置问题 20 8.[广东广州四中2023高二月考] 从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，可以组成无重 复数字的三位偶数的个数为( ) C A.36 B.48 C.52 D.72 题型3 特殊元素与特殊位置问题 21 解析 根据题意，分2种情况讨论： ①若0在个位，此