2.2.1 直线的倾斜角与斜率-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.2 2.2 直线及其方程 2 2.2 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 刷基础 3 1.（多选）[江苏扬州中学2024高二月考] 在下列四个说法中，错误的有( ) ACD A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 题型1 直线的倾斜角与斜率 4 解析 对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是 ，所以B正确； 对于C：一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ， 如直线的斜率为，但它的倾斜角为 ，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时，它的斜率为 或不存在，所以D错误. 故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 5 2.过两点和 的直线的斜率为( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 6 解析 所求直线的斜率 .故选D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 7 3.（多选）如图，设直线，，的斜率分别为，， ，则( ) BCD A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 8 解析 由题图可知直线，，的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，所以,, . 又直线最陡峭，则, , 所以,,.故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 9 4.[广东佛山南海区2023高二学业水平测试] 已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线 的 倾斜角的2倍，则直线 的斜率为( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 10 解析 设直线的倾斜角为 ，因为直线的斜率为，所以，所以倾斜角 ， 所以直线的倾斜角为 ，则斜率 .故选D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 11 5.[河北石家庄2023高二期中] 已知两点,，直线过点且与线段 相交， 则直线的斜率 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型2 斜率公式的几何意义 12 解析 如图所示，因为,,，所以 ， . 又因为直线过点且与线段相交，所以直线的斜率需满足 或 ，即 , .故选D. 题型2 斜率公式的几何意义 13 6.[福建福清2024高二月考] 已知实数，满足方程，当时， 的取值范围 为_________. 题型2 斜率公式的几何意义 14 解析 由方程，令，解得，令，解得.设,. 的几何 意义是过动点与定点的直线的斜率，则问题等价于过点与线段 相交的直线的斜率 的取值范围. 如图所示,直线的斜率，直线的斜率 ， 即, . 题型2 斜率公式的几何意义 15 7.已知是直线的一个方向向量，点和点均在直线上，则 的值为 ( ) D A. B.10 C.4 D. 题型3 直线的方向向量 16 解析 由题意可知，，，且 ,解得 ， ，故选D. 题型3 直线的方向向量 17 8.[辽宁沈阳2024高二期末] 已知直线过点和点 ，则下列说法正确的是( ) A A.直线的倾斜角为 B.直线的倾斜角为 C.直线的方向向量可以为 D.直线的方向向量可以为 题型3 直线的方向向量 18 解析 由题意得直线的斜率，设直线的倾斜角为 ， ,则 ，故 ，故A正确，B错误； 当直线的方向向量为时，其斜率为 ，故C错误； 当直线的方向向量为时，其斜率为 ，故D错误.故选A. 题型3 直线的方向向量 19 9.若直线的一个方向向量 ，，则直线的倾斜角 ___. 题型3 直线的方向向量 20 解析 直线的一个方向向量 , ， 直线的斜率 ， 直线的倾斜角 . 题型3 直线的方向向量 21 10.已知直线的方向向量为，则直线 的法向量为( ) C A. B. C. D. 题型4 直线的法向量 22 解析 因为直线的方向向量为，所以直线的法向量可以是或 .故选C. 题型4 直线的法向量 11.已知直线的一个法向量是，则 的倾斜角的大小是__. 解析 设直线的倾斜角为 ，则且 . 设直线的方向向量为 ， 则 . 又 ， ，解得 . 题型4 直线的法向量 24 $$