2.3.2 两条直线的交点坐标-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修第一册 XJ 1 2.3 2.3 两条直线的位置关系 2 2.3 2.3.2 两条直线的交点坐标 刷基础 3 1.过直线与直线 的交点，且过原点的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 4 解析 由解得则直线与直线 的交点 坐标为.所以过点且过原点的直线方程为 .故选D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 5 2.过直线与的交点，且与直线 垂直的直线的方程是( ) D A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 6 解析 联立方程解得 因为直线的斜率是2，所以其垂线的斜率是 ，所以所求直线的方程为 ，即，故所求直线的方程为 ,故选D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 7 3.[安徽部分学校2024高二月考] 已知三条直线,, 交于 一点，则实数 ( ) C A. B.1 C. D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 8 解析 由解得即两直线交点坐标为，代入 中得 ,解得 .故选C. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 9 4.[江苏扬州2024高二月考] 已知直线与直线 互相垂直，交 点坐标为，则 的值为( ) B A.20 B. C.0 D.24 题型1 两条直线的交点坐标的应用 10 解析 已知直线的斜率为,直线的斜率为.由两直线垂直,可知，解得 .将 交点的坐标代入直线的方程中，得.将交点的坐标代入直线 的方程中，得 .所以 .故选B. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 11 5.[广东东莞2024高二期中] 若直线与直线 的交点位于第一象限， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 12 解析 由直线与直线相交，可得,即 . 联立两直线方程得解得由题意知解得，即实数 的取值范围为 .故选A. 题型1 两条直线的交点坐标的应用 13 6.已知两点,，两直线, ，求： （1）过点且与直线 平行的直线方程； 【解】设与直线平行的直线方程为 . 将点的坐标代入,得,解得 . 所求直线方程为 . 题型1 两条直线的交点坐标的应用 14 （2）过线段的中点以及直线与 的交点的直线方程. [答案] 设线段的中点为 . ，， . 设直线,的交点为 , 联立解得 . 直线的斜率 , 所求直线的方程为 ， 即 . 题型1 两条直线的交点坐标的应用 15 7.[山东临沂2023高二期末] 直线 恒过定点( ) B A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 16 解析 变形为，故恒过点 .故选B. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 17 8.[河北石家庄一中2024高二期中] 不论为任何实数，直线 恒过定点.若直线过此定点，其中，是正实数，则 的最小值是( ) B A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 18 解析 由直线整理得 ，所以 解得即恒过定点 . 因为直线过此定点，其中，是正实数，所以 ， 则 ， 当且仅当 时取等号，故选B. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 19 【规律方法】解决含参直线过定点的问题，要点是分离参数，即整式按照是否含参合并同类项， 并使参数系数与常数项均为0（目的是使坐标与参数无关），构造方程组，解出定点坐标. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 20 9.[福建漳州2024高二月考] 已知点，.若直线与线段 相交，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 21 解析 如图所示.设直线过定点，直线 可变形为 ， 令解得故直线必过定点．又, ,所以直 线的斜率，直线的斜率 ． 已知直线与线段相交，结合图象知，或，解得 或，则实数的取值范围是 ．故选A. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 22 10.（多选）[陕西西安2024高二月考] 已知三条直线, , 不能构成三角形，则实数 的取值可以是( ) ABC A. B. C. D.2 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 23 解析 由已知，设，， . 由解得可知直线,相交于点 . 直线恒过定点 ， 因为三条直线不能构成三角形，所以或或经过点 . ①当时，由，解得,此时与 不重合，满足题意； ②当时，由，解得,此时与 不重合，满足题意； ③当经过点时，,解得 . 所以实数的取值集合为,,.故选 . 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 24 【易错警示】根据三条直线不能围成三角形可分为：至少有两条直线互相平行或三条直线相交于 同一个点求解，容易忽略其中的一种或者多种情况.解决此类问题时，一定要考虑全面，必要时可 画图，数形结合帮助理解. 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 25 $$