2.3.1 两条直线平行与垂直的判定-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修第一册 XJ 1 2.3 2.3 两条直线的位置关系 2 2.3 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 刷基础 3 1.（多选）下列说法正确的是( ) AC A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行 B.若两直线平行，则它们的斜率相等 C.若两直线的斜率之积为 ，则它们垂直 D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为 题型1 两条直线平行与垂直的判定 4 解析 当两直线,的斜率,都存在且两直线不重合时,, , 故正确;当两直线都与轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行,故B错误;当两直线中一条直线与 轴平行（或重合）,另一条直线与 轴垂直时,它们垂直,但一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不 存在,故D错误. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 5 【规律方法】两条直线平行与垂直的判定： 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有（1） ；（2） 题型1 两条直线平行与垂直的判定 6 2.[山西临汾2024高二月考] 下列各对直线平行的是( ) A A.直线经过点，，直线经过点， B.直线经过点，，直线经过点， C.直线经过点，，直线经过点， D.直线经过点，，直线经过点， 题型1 两条直线平行与垂直的判定 7 解析 对于A，因为,，所以 ； 对于B，因为,，所以直线, 不平行； 对于C，由直线经过点，，直线经过点，，知直线, 的斜率都 不存在，且两直线重合； 对于D，因为直线经过点，，所以直线的斜率不存在，而 ，所以 直线, 不平行.故选A. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 8 3.以,, 为顶点的三角形是( ) A A.以点为直角顶点的直角三角形 B.以 点为直角顶点的直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 题型1 两条直线平行与垂直的判定 9 解析 ,, ， 边所在直线的斜率,边所在直线的斜率， , , 为直角.故选A. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 10 4.[河南南阳2024高二月考] 与直线平行，且过点 的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型2 平行与垂直的应用 11 解析 依题意，所求直线的斜率为，且过点,所以直线的方程为 .故选D. 题型2 平行与垂直的应用 12 5.[北京第二十中学2023高二月考] “”是“直线 与直线 平行”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型2 平行与垂直的应用 13 解析 若直线与直线 互相平行且不重合，则 ，解得或.经检验，当时，符合题意；当 时，两直线重合， 故.所以“”是“直线与直线 互相平行且不 重合”的充要条件.故选C. 题型2 平行与垂直的应用 14 6.[甘肃金昌2024高二期中] 若直线与垂直，则实数 的值为 ( ) C A. B.2 C. 或2 D.0 题型2 平行与垂直的应用 15 解析 直线与垂直，则，解得 ，故选C. 题型2 平行与垂直的应用 16 【多种解法一】直线与的斜率分别为， .依题意， ，解得 ，故选C. 【多种解法二】直线的一个法向量为，直线 的一个 法向量为 . 两直线垂直,,,解得 ，故选C. 题型2 平行与垂直的应用 17 7.[北京师范大学附属实验中学2023高二期中] 点关于直线 的对称点的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 题型2 平行与垂直的应用 18 解析 设点关于直线对称的点为.直线的斜率为 ，由对 称关系知两点连线的直线与直线垂直，所以 .又因为两点所连线段的中点 在直线上，所以代入得，联立①②解得 ， ，所以对称点为 .故选A. 题型2 平行与垂直的应用 19 8.[湖南长沙外国语学校2024高二月考] 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则两条邻边所 在直线的斜率分别为__，____. 题型2 平行与垂直的应用 20 解析 在如图所示的平面直角坐标系中，正方形的对角线 所在直线的 斜率为2. 设对角线所在直线的倾斜角为 ，则 ， 由正方形的性质可知，直线的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，故 ， . 题型2 平行与垂直的应用 21 9.[甘肃兰州第一中学2023高二期中] 已知一束光线从点射出，经 轴反射后，反射光线所在 直线与直线垂直，则反射光线所在直线 的方程为_______________. 题型2 平行与垂直的应用 22 解析 因为反射光线所在直线与直线 垂直，所以可设反射光线所在直线方程为 ，点关于轴对称的点的坐标为，显然点 在直线 上，所以 ，即 . 题型2 平行与垂直的应用 23 10.[安徽亳州2024高二月考] 已知直线 与 互相垂直，则实数 ( ) D A.1 B. C.1或 D.1或2 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面致误 24 解析 由题意知，，化简得，解得 或 .故选D. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面致误 25 11.[重庆巴蜀中学2024高二月考] 已知直线 与 平行，则实数 ( ) A A.0 B. C.0或 D.0或 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面致误 26 解析 因为直线与 平行，所以 ，解得或，经检验时两直线重合，所以 .故 选A. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面致误 27 【易错警示】本题注意检验两直线是否有重合的情况. 一般地，设直线,不同时为0,, 不同时为 ,且 或 利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减少因考虑不全 面而造成的失误. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面致误 28 $$