2.2.3 直线的一般式方程～2.2.4 直线的方向向量与法向量-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修第一册 XJ 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.3 直线的一般式方程+2.2.4 直线的方向向量与法向量 刷基础 3 1.若直线的方程为，则直线 的纵截距为( ) D A. B. C.3 D. 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 4 解析 在中，令,得,故直线的纵截距为 .故选D. 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 5 2.[黑龙江大庆2024高二开学考] 若方程 表示一条直 线,则实数 满足( ) C A. B. C. D.,, 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 6 解析 因为方程表示一条直线,所以 与不能同时成立,解得 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 7 3.（多选）[浙江金华2024高二月考] 已知直线，其中, 不全为0，则下列说 法正确的是( ) AD A.当时， 过坐标原点 B.当时， 的倾斜角为锐角 C.当,时，和 轴平行 D.若直线过点，则直线的方程可化为 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 8 解析 选项A，当时，是方程的一个解，即直线 过坐标原点，故A正确； 选项B，当时，直线的方程可化为，则直线 的斜率 ，倾斜角为钝角，故B错误； 选项C，当,时，由A,B不全为0，得，则直线 的方程可化为 ，故直线和 轴垂直，不平行，故C错误； 选项D，直线过点，则，可得 ，代入直线方程 ，得，即 ，故D正确.故选 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 9 4.[安徽合肥一中2024高二期中] 若，，则直线 不经过的象限是 ( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 10 解析 由，得，又，，则直线的斜率，在 轴上的 截距，所以直线 经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A． 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 11 5.[广东东莞七中2024高二月考] 已知直线的斜率为5,且 ,则该直 线方程为( ) A A. B. C. D. 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 12 解析 由题意得所以所以直线方程为 , 即 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 13 6.[湖北武汉2024高二月考] 求分别满足下列条件的直线 的一般式方程. （1）经过点，且与 轴垂直； 【解】因为直线经过点，且与 轴垂直， 所以直线的方程为，化成一般式为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 14 （2）斜率为，在 轴上的截距为7； [答案] 由直线的斜率为，在轴上的截距为7，得直线的斜截式方程为 ，化成一 般式为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 15 （3）经过， 两点. [答案] 由直线经过，两点，得直线的两点式方程为 ，整理得 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 16 【规律方法】根据已知条件，明确表示直线方程的相关元素，再确定要采用的直线方程类型. 已知过一点和斜率 ； 已知斜率与轴上的截距 ； 已知过不同的两点与 ； 已知轴与轴上的截距分别为, . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 17 7.[甘肃定西2024高二月考] 已知是直线的一个方向向量，点和点 均在直 线上，则 的值为 ( ) D A. B.10 C.4 D. 题型2 直线的方向向量 18 解析 由题意可知，，，且 ,解得 ， ，故选D. 题型2 直线的方向向量 19 8.已知直线的倾斜角为 ，则直线 的一个方向向量的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的方向向量 20 解析 当直线的倾斜角 时，直线的一个方向向量为 .故选A. 题型2 直线的方向向量 21 9.已知直线的一个方向向量为，则直线 的倾斜角为 ( ) C A. B. C. D. 题型2 直线的方向向量 22 解析 因为直线的一个方向向量为，所以 也是 直线的一个方向向量.因为 ，所以直线的倾斜角为 . 题型2 直线的方向向量 23 10.已知直线的方向向量为，则直线 的法向量为( ) C A. B. C. D. 题型3 直线的法向量 24 解析 因为直线的方向向量为，所以直线的法向量可以是或 .故选C. 题型3 直线的法向量 25 11.已知直线的一个法向量为，则直线 的倾斜角为______. 题型3 直线的法向量 26 解析 因为直线的一个法向量为，所以直线的一个方向向量为，所以直线 的斜 率为，倾斜角为 . 题型3 直线的法向量 27 12.过点，且法向量为 的直线的方程为________________. 题型3 直线的法向量 28 解析 过点，且法向量为的直线的点法式方程为 ,即 . 题型3 直线的法向量 29 $$