1.2.1 空间中的点、直线与空间向量-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 1.2 1.2 空间向量在立体几何中的应用 2 1.2 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量 刷基础 3 1.在空间直角坐标系中，点，，为线段的中点，则点 的位置向量的 坐标是( ) B A. B. C. D. 题型1 概念的理解 4 解析 由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得点的坐标为,则点的位置向量 的坐标 为 .故选B. 题型1 概念的理解 5 2.[广东惠州六校2024高二联考] 若，在直线上，则直线 的一个方向向量为 ( ) C A. B. C. D. 题型1 概念的理解 6 解析 依题意，直线的一个方向向量为 ，其他三个均不符合要 求.故选C． 题型1 概念的理解 7 3.[河北沧州2024高二月考] 已知向量,都是直线的方向向量，则 的值是( ) A A. B.1或 C. D.1 题型1 概念的理解 8 解析 由题意可得，所以，则 ，所以 解得 故选A. 题型1 概念的理解 9 4.一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为 ，2秒后质点所处的位置为 ( ) A A. B. C. D. 题型1 概念的理解 10 解析 2秒后质点所处的位置为 . 题型1 概念的理解 5.已知点，，为线段上一点且，则点 的坐标为 ( ) C A. B. C. D. 题型1 概念的理解 12 解析 设，为线段上一点且， ，即 ，，， . 题型1 概念的理解 13 6.在正方体中，与直线和都垂直，则直线 与 的位置关系是( ) B A.异面 B.平行 C.垂直不相交 D.垂直且相交 题型2 利用直线的方向向量解决线线平行问题 14 解析 设正方体的棱长为1.以D为坐标原点,,,所在直线分别为轴,轴, 轴建立空间直角 坐标系（图略），则， . 设，则取 . ，， . 题型2 利用直线的方向向量解决线线平行问题 15 7.[安徽六安一中2024月考] 已知直线的方向向量为，直线 的方向向量为 ，若，则实数 的值为___. 2 题型2 利用直线的方向向量解决线线平行问题 16 解析 因为，所以，则，解得 . 题型2 利用直线的方向向量解决线线平行问题 17 8.已知为坐标原点，在四面体中，，，，直线，并且 交坐标平面于点，则点 的坐标为________. 题型2 利用直线的方向向量解决线线平行问题 18 解析 平面， 设，则， . 直线, ， 存在,使得 ， ， 即 点的坐标为 . 题型2 利用直线的方向向量解决线线平行问题 19 9.已知向量，分别是直线,的方向向量，若 ，则下列几组解中可 能正确的是( ) C A.， B.， C.， D.， 题型3 利用直线的方向向量解决线线垂直问题 20 解析 由题意知,，即 ，代入各选项中的值计算，只有C选 项满足 ，故选C. 题型3 利用直线的方向向量解决线线垂直问题 21 10.[山东日照实验高级中学2024高二阶段考试] 两条直线,的方向向量分别为 , ，则这两条直线( ) D A.平行 B.垂直 C.异面 D.相交或异面 题型3 利用直线的方向向量解决线线垂直问题 22 解析 因为,，所以，故直线, 不 垂直. 又，故直线, 不平行，所以两条直线相交或异面.故选D. 题型3 利用直线的方向向量解决线线垂直问题 23 11.已知点,,的坐标分别为,,，点的坐标为.若 ， ，则点 的坐标为__________. 题型3 利用直线的方向向量解决线线垂直问题 24 解析 ，，，由得 解得 . 题型3 利用直线的方向向量解决线线垂直问题 25 12.如图，在直三棱柱中，，，， . （1）求证： . 【证明】在直三棱柱中，，，，，， ， 两两垂直，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴， 轴正方向建立空间直 角坐标系（图略），则，，，， ， . ， ， . 题型3 利用直线的方向向量解决线线垂直问题 26 （2）在线段上是否存在点，使得 ? 【解】假设在线段上存在点，使得 . 设，其中，则，于是 . ，且 ， ，解得 . 在线段上存在点，使得，且这时点与点 重合. 题型3 利用直线的方向向量解决线线垂直问题 27 13.[湖北武汉华师大一附中2024高二期末] 已知两条异面直线的方向向量分别是 , ，则这两条异面直线所成的角 满足( ) B A. B. C. D. 题型4 利用直线的方向向量求两直线所成的角 28 解析 两条异面直线的方向向量分别是, , ， ， ， 又两条异面直线所成的角为 ，则, ，则 .故选B. 题型4 利用直线的方向向量求两直线所成的角 29 14.[山东德州一中2024阶段性测试]